Đáp án C.

+ Gọi  G 0  là trọng tâm tam giác BCD=> G B ⇀   +   G C ⇀   +   G D ⇀   =   3 G G 0 ⇀

=> G A ⇀   +   G B ⇀   +   G C ⇀   +   G D ⇀   =   0 ⇀

=> A, G,  G 0 thẳng hàng  ⇒ G 0   =   G A

+ Có A, G,  G A thẳng hàng mà 

Trong (BCD): DG $\cap$ BC = F

Vậy DG $\cap$ (ABC) = F.

b. Cách 1: MG $\subset$ (BMG) $\equiv$ (ABH)  (H = BG $\cap$ DC)

(Do mặt phẳng (BMG) "lơ lửng" trong hình chóp nên ta kéo dài BM thành BA và BG thành BH để ta có cái nhìn dễ dàng hơn đối với mặt phẳng này).

(BMG) $\cap$ (ACD) =AH

Trong (ABH): MG $\cap$ AH =K

Vậy MG $\cap$ (ACD) = K.

a. Trong (BCD) có GD và BC cắt nhau tại K 

vậy K = GD và (ABC) 

b. có MG ⊂ (BMG) trùng (ABH) có H = BG và DC

(BMG) và (ACD) = AH 

Trong (ABH) có MG và AH = P 

Vậy MG và (ACD) = P

a, Trong (BCD): DG cắt BC = F

Vậy DG cắt (ABC) = F

b,MG nằm trong (DMF).

Trong (ABC) AC cắt MF = H 

 Vậy (DMF) cắt (ABC) = DH

Trong (DMF): MG cắt DH = K

Vậy MG cắt (ABC) = K

Ta có:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ}  + \left( {\overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + 2\overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ

Vậy I, G, J thẳng hàng

 Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Đáp án A

\c

\cap

\ca∩

G là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG).

Ta có BC // MN (Do MN là đường trung bình của tam giác ABD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG) là đường thẳng d đi qua G song song với BC.

Trong (ABC): d $\cap$ BC = P

                          d $\cap$ AC = QVậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.

a) G là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG)

Ta có BC // MN (Do MN là đường trung bình của tam giác ABD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG) là đường thẳng d đi qua G // BC.

b) Trong (ABC): d $\cap$ BC = P

                         d  AC =Q

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ

Chọn D

Tứ diện đều ABCD  ⇒ A G 1 ⊥ B C D

Ta có ngay 

Cạnh  C G 1 = B C 3 = 3 ⇒ G 1 A = A C 2 - G 1 C 2 = 6 ⇒ d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 6 3

Lại có  G 2 G 3 M N = A G 2 A M = 2 3 ⇒ G 2 G 3 = 2 3 M N = 1 3 B D = 1

Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 ⇒ ∆ G 2 G 3 G 3  là tam giác đều có cạnh bằng 1

Đáp án C

Đáp án C