Bài giải

\(-2010\le x< 2010\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-2010\text{ ; }-2009\text{ ; }...\text{ ; }2009\right\}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn là : \(-2010+\left(-2009\right)+...+2009=-2010+\left(-2009+2009\right)+...+\left(-1+1\right)+0\)

\(=-2010+0+...+0=-2010\)

Tổng các số là:

(-2004+2004)+...+2005+2006+2007+2008+2009+2010

=12045

trình bày rõ giúp mình với nha các bạn !

Ta có : x=-2012,-2011,...,2009,2010

Tổng các số nguyên x là:   (-2012)+(-2011)+...+2009+2010=(-2012)+(2011)+((-2010)+2010)+((-2009)+2009)+...+0

=(-2012)+(-2011)+0=-4023

-4023

b: Không có số nào thỏa mãn

a/ Dãy số là : \(-2020;-2019;...;2019;2020\)

⇒ \(=\left(-2020+2020\right)+\left(-2019+2019\right)...+\left(-1+1\right)+0\)

\(=0\)

b/ Không có số nguyên x nào thỏa mãn điều kiện.

X  thuộc {-2010 ;-2009;......;2009 ;2010}

Ta có tổng sau : 

(-2010) + (-2009) + (-2008) + (-2007) + ... + 2007 + 2008 + 2009 + 2010

Nhóm các số hạng để tính hợp lý, ta được:

[(-2010) + 2010] + [(-2009) + 2009] + [(-2008) + 2008] + [(-2007) + 2007] + ... + [(-1) + 1]

= 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0 

Ta có:  \(-2010\le x\le2010\)  => \(x\in\left\{-2010;-2009;-2008;...;2008;2009;2010\right\}\)

\(S=-2010+\left(-2009\right)+\left(-2008\right)+...+2008+2009+2010\)

\(=-2010+2010-2009+2009-2008+2008-...+0\)

\(=0+0+0+...+0\)

\(=0\)

Ta có A = ( -11 ) + ( -13 ) + ..... + ( -99 )

B = 10 + 12 + ..... + 98

\(\Rightarrow\) A + B = ( -11 ) + ( -13 ) + .... + ( -99 ) + 10 + 12 + .... + 98

= ( -11 ) + 10 + ( -13 ) + 12 + ..... + ( -99 ) + 98

= ( -1 ) + ( -1 ) + .... + ( -1 ) [ có 45 chữ số ]

= ( -1 ) . 45 = -45

Vậy A + B = -45

-2010 < x < 2011

=> x \(\in\){-2010;-2009; -2008; -2007;.......; 2009; 2010; 2011}

Tổng của các số trên là:

-2010-2009 + (-2008) + (-2007) +.....+ 2009 +2010+2011

=[(-2010) + 2010] + [(-2009) + 2009] + [(-2008) + 2008] +....+[(-1)+1] + 0 +2011

=0+0+0+.....+0+2011

=2011