Chứng minh Căn(x-2000) + Căn(y -2001) + Căn(z - 2002) = 1/2 × (x+y+z) -3000
Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn |x|,|y|,|z|>0. Chứng minh căn(1-x^2)+căn(1-y^2)+căn(1-z^2)=<căn(9-(x+y+z)^2)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{\text{x - 2000}}\)+\(\sqrt{y-2001}\)+\(\sqrt{z-2002}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)-3000
giải phương trình :
\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3000\)
Cho 3 so x,y,z là dương thỏa mãn x+y+z<=1.Chứng minh rằng:
Căn của x^2+1/y^2+ căn của y^2+1/z^2+ căn của z^2+1/x^2 >=82
Ta có:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)
\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}\)=\(\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3000\)
Giải phuong trình trên
1. x, y, z >=0.
Chứng minh rằng: 4(xy+yz+xz)<=Căn((x+y)(y+z)(x+z))(căn(x+y)+căn(y+z)+căn(x+z)).
2. Cho a, b, c>0 thỏa 1/a+1/b+1/c=3.
Tìm GTLN của P=1/căn(a2-ab+b2)+1/căn(b2-bc+c2)+1/căn(c2-ca+a2)
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
cho 1/x +1/y +1/z=1. chứng minh; căn của (x+yz) + can của (y+xz) +can của (z+xy) lớn hơn hoặc bằng can của xyz+ căn x+ căn y + can z
căn bậc 2 của (x) +căn bậc 2 của (y)+căn bậc 2 của (z)=2 ; x+y+z=2 tính P= căn bậc 2 của ((x+1)(y+1)(z+1)) ((căn bậc 2 của (x) /(x+1))+(căn bậc 2 của (y) / (y+1))+(căn bậc 2 của (z) / (z+1))
căn bậc 2 của (x) +căn bậc 2 của (y)+căn bậc 2 của (z)=2 ; x+y+z=2 .tính P= căn bậc 2 của ((x+1)(y+1)(z+1)) ((căn bậc 2 của (x) /(x+1))+(căn bậc 2 của (y) / (y+1))+(căn bậc 2 của (z) / (z+1))
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn căn x + căn y - căn z = 0
Chứng minh rằng
1
x+y-z
+1
y+z-x
+1
z+x-y
=0