Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A= (x+y/1+z) + (y+z/1+x) + (z+x/1+y) với 1/2<x;y;z<1
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= x+y+z
a/Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: (x^2)+x+1.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=y*(y+1)*(y+2)*(y+3).
c/Phân tích đa thức thành nhân tử: (x^3)+(y^3)+(z^3)-(3*x*y*z)
.
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x+1|^3+4 là..............
Biết x;y thỏa mãn |x+1|+|x-y+2|=0. Khi đó x^2+y^2+1 là..............
Giá trị lớn nhất của biểu thức A=6/|x+1|+3 là.............
Với n là số tự nhiên khác 0, khi đó giá trị biểu thức A=(1/4)^n-(1/2)^n/(1/2)^n-1 -(1/2)^n+2012 là..............
Cho x,y, z khác 0 và x-y-z=0. Tính giá trị biểu thức (1-z/x).(1-x/y).(1+y/z) là..................
AI TL GIÙM ĐI!!!!!!!!!!1 CẦN GẤP, NẾU ĐÚNG SẼ TICK CHO (KO CẦN TL HẾT, CHỈ CẦN ĐÚNG LÀ ĐC RỒI!!)
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
bạn bui thai hoc sao lại cmt linh tinh vậy :)) bạn ko có học thức à :> mà ý bạn cmt như vậy là sao hả ?
cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1
a) Chứng minh rằng \(xyz\ge\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz.\)
a) Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-z=a\\y+z-x=b\\z+x-y=c\end{cases}\Rightarrow}x=\frac{a+c}{2};y=\frac{b+a}{2};z=\frac{c+b}{2}\)
Suy ra bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\frac{a+b}{2}.\frac{b+c}{2}.\frac{c+a}{2}\ge abc\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{8}\ge abc\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\ge0\\b+c\ge2\sqrt{bc}\ge0\\c+a\ge2\sqrt{ca}\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\)
Vật bất đẳng thức được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)
1 tìm giá trị lớn nhất của (x+y)(y+z) biết x^2+y^2+z^2+t^2=1
2 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức (x+z)(y+t) biết x^2+y^2+2z^2+2t^2=1
Cho số phức z=x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn z - 3 z - 1 + 2 i = 1 và biểu thức P = z 2 - z - 2 + i ( z 2 - z - 2 ) z ( 1 - i ) + z ¯ ( 1 + i ) . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và -1
B. 3 và -1
C. 3 và 0
D. 2 và 0
Cho số phức z = x + y i với x, y là các số thực không âm thỏa mãn z - 3 z - 1 + 2 i và biểu thức P = z 2 - z - 2 + i z 2 - z - 2
z 1 - i + z - 1 + i . Giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và - 1
B. 3 và - 1
C. 3 và 0
D. 2 và 0
cho x,y thuộc Z :
a) với giá trị nào của x thì biểu thức :
A = 1000 - | x - 5 | có giá trị lớn nhất . tìm giá trị lớn nhất đó
b) với giá trị nào của y thì biểu thức :
B = | y - 3 | + 50 có giá trị nhỏ nhất.tìm giá trị nhỏ nhất
c) với giá trị nào của x,y thì biểu thức
C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1 có giá trị nhỏ nhất . tìm giá trị nhỏ nhất đó
bài này ko hay cho lắm, cách làm cụ thể nhất trong cái nhất r` đấy
a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow1000-\left|x-5\right|\le1000\)
\(\Rightarrow A\le1000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Max_A=1000\) khi \(x=5\)
b)Ta thấy: \(\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|y-3\right|+50\ge50\)
\(\Rightarrow B\ge50\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy \(Min_B=50\) khi \(y=3\)
c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+200\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)
\(\Rightarrow C\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Khó vậy bạn
Mình mới lớp 7
Ai cho mình xin k nhé
Thanks
Thắng Nguyễn làm đúng rồi đấy các bn, tham khảo nha