Tìm đạo hàm của hàm số y = x x x
A. y ' = 7 8 x 8
B. y ' = 7 8 x 1 8
C. y ' = 3 8 x 5 8
D. y ' = 5 4 x 4
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số \(y = x\) tại điểm \(x = {x_0}\).
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số \(y = {x^2},y = {x^3}\) đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)
Xét hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5\)
a) Tìm \(y'\)
b) Tìm đạo hàm của hàm số \(y'\)
\(a,y'=\left(x^3-4x^2+5\right)'=3x^2-8x\\ b,y''=\left(3x^2-8x\right)'=6x-8\)
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
a) \(g'\left( x \right) = y' = {\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
b) \(g'\left( x \right) = - 2{\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x - a)(x - b)
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
a: \(y=u^2=\left(sinx\right)^2\)
b: \(y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx\)
\(y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u\)
\(u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx\)
=>\(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)
Tìm đạo hàm y' của hàm số y = sin x + cos x
A. y' = 2cosx
B. y' = 2sinx
C. y' = sinx - cosx
D. y' = cosx - sinx
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau y = 7 + x – x 2 tại x o = 1
Cách 1 : Áp dụng công thức
Cách 2 : Áp dụng công thức
Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = x + x + x
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = 4cosx - 5 sin 2 x - 3 là hàm số chẵn;
B. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng y = 3 x 2 - 2 x + 5 x 2 + x - 7
C. Hàm số y = 3 x - 2 3 x + 4 luôn nghịch biến;
D. Hàm số f x = - 2 x với x ≥ 0 sin x 3 với x < 0
không có đạo hàm tại x = 0.
Đáp án: B.
Xét f(x) = x 3 + m x 2 + x - 5
Vì
và f(0) = -5 với mọi m ∈ R cho nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm dương.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 1 ) 2 ( x - 2 ) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = f ( x )