Chứng minh: 4n+5 và 1+n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Những câu hỏi liên quan
Đề học sinh giỏi cho các bồ nhaBài 1: 1) Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.2) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 12.3) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.4) Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n N) là 2 nguyên tố cùng nhau.5) Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2)
Đọc tiếp
Đề học sinh giỏi cho các bồ nha
Bài 1: 1) Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
2) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 12.
3) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.
4) Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
5) Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2)
mk cx hok bồi nek
sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy
chứng minh 4n+5 và 5n+6( với mọi N)là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt UCLN (4n+5 ; 5n+6) = d
Vì 4n+5 chia hết cho d và 5n+6 chia hết cho d
=> (4n+5) - (5n+6) chia hết cho d
=> 5(4n+5) - 4(5n+6) chia hết cho d
=> (20n + 25) - (20n + 24) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì d =1 nên 4n+5 và 5n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau!
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n+5 và 5n+ 6 \(\Rightarrow\)4n + 5 và 5n +6 chia hết cho d.
Vậy có : (4n +5 -5n+6 ) chia hết d.
Từ đó suy ra 1 chia hết cho d. Như vậy d chỉ có thể là 1. Các số nguyên tố cùng nhau có ước chung lớn nhất là 1=> 4n + 5 và 5n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt d = UWCLN(4n+5 , 5n+6)
suy ra 4n+5 chia hết cho d
5n+6 chia hết cho d
5 (4n+5) - 4 (5n+6) = (20n+25) - (20n+24) =20n+25- 20n+24 =1 chia hết cho d
Suy ra d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
a) 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số: 2n + 5 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)
=>4n+10-4n-8 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+5 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : Hai số n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN (n+1;4n+3)=1
gọi ƯCLN (n+1;4n+3)=d
=>[(n+1)+(4n+3)] chia hết cho d
=>1 chia hết cho d =>d=1
=>ƯCLN(n+1;4n+3) =1
vậy n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 8 2021 lúc 11:20
Với mọi số tự nhiên n khác 0. Chứng minh 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Chứng minh hai số sau nguyên tố cùng nhau 2n+1 và 4n +12( Với n là số tự nhiên)
Chứng minh hai số sau nguyên tố cùng nhau 2n+1 và 4n +12( Với n là số tự nhiên)
Đề bài có sai ko bạn
Tạm gọi d là ước chung của hai số
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+12⋮d\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+12⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+2\right)⋮d
\)
\(\Rightarrow10⋮d\)
????