\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\BM=CN\end{cases}}\Rightarrow AN=AM\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{A}{AC}\)

\(\Rightarrow MN//BC\text{ mà }NC=BM\)

=> MNCB là hình thang cân

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC

Mà BM = CN (gt)

=> AB - MB = AC - CN

=> AM = AN

=> M là trung điểm của AB (1)

    N là trung điểm của AC (2)

Trong tam giác ABC có (1) và (2)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

=> BMNC là hình thang

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\left(BM=CN;AB=AC\right)\)

nên MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

b) \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMN}=\widehat{MNC}=180^0-70^0=110^0\)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra  A M N ^ = A N M ^ .

Xét tam giác ANM có: A ^ + A M N ^ + A N M ^ (tổng ba góc trong một tam giác)

  A M N ^ = 180 0 − A 2 (vì  A M N ^ = A N M ^ ) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° (tổng ba góc trong một tam giác) nên B ^ = 180 0 − A 2  (vì B ^ = C ^ ) (2)

Từ (1) và (2)  A M N ^ = B ^

Mà B ^ , A M N ^  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có B ^ = C ^  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

a) ta có AB/AM = AC/AN  (AB = AC và AM = AN theo giả thiết)

nên theo định lý đảo của định lý talet ta có MN // với BC

vậy BMNC là hình thang cân

b) xét tam giác ABC có góc A = 40⁰. tam giác cân tại A nên ta có

góc A = góc B = (180-40):2 = 70⁰

xét hình thang cân BMNC có:

góc BMN = góc CNM (vì đây là hai góc cùng kề 1 đáy của hình thang cân)  = (360 - góc BMN - góc CNM): 2 = (360-70-70): 2 = 110⁰

ai h dung minh giai cho

Là hình thang vì mn // bc

tg abc cân tại a => b1=c1 =[180-40]/2=70

vì bmnc là ht => b1=m=70

                           c1=n=70

b2 và c2 = nhau => b2=c2 =180-70=110

vậy b2=110 c2=110 n=70 m=70

a)Có: AB=AM+MB

          AC=AN+NC

Mà: AB=AC(gt) ; BM=CN(gt)

=>AM=AN

=> ΔAMN cân tại A

=>\(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                    (1)

Xét ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                     (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AMN=^ABC.MÀ hai góc này ở vị trí soletrong

=>MN//BC

Lại có: ^B=^C(gt)

=>BMNC là hình thang cân

b) Có: \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-40}{2}=\frac{140}{2}=70\) (vì BMNC là ht)

Có: ^MBC+^BMN=180

=>^BMN=180-^MBC=180-70=110

=>^BMN=^MNC=110