Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Gọi A', B', C', D', E' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD, SE. Khi đó: V S . A ' B ' C ' D ' E ' V S . ABCDE
A. 1/2 B. 1/5
C. 1/8 D. 1/32
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
Đáp án C
Ta có: V S . A ' B ' C ' V S . A B C = S A ' S A . S B ' S B . S C ' S C = 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 8
⇒ V S . A ' B ' C ' = 1 8 V S . A B C 1
V S . A ' D ' C ' V S . A D C = S A ' S A . S D ' S D . S C ' S C = 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 8
⇒ V S . A ' D ' C ' = 1 8 V S . A D C 2
Từ (1) và (2) ⇒ V S . A ' B ' C ' D ' = V S . A ' B ' C ' + V S . A ' D ' C ' = 1 8 V S . A B C + V S . A D C
= 1 8 V S . A B C D ⇒ V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = 1 8
Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’sao cho SA = 2SA’; SB = 3SB’và SC = 4SC’. Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A’B’C’và S.ABC. Khi đó tỉ số V ' V bằng bao nhiêu?
A. 12
B. 24.
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 2 , C 2 , D 2 . Chứng minh:
a) B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 1 là trung điểm của SC.
• D 1 là trung điểm của SD.
b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A
⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B
⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C
• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S. AB'C'D' bằng:
A. V 3
B. 2 V 3
C. V 3 3
D. V 6
Chọn D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SO.
Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:
Suy ra:
Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng (a) qua G cắt SA; SB; SC; SD lần lượt tại A'B'C'D'.
1) Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}-\left(\dfrac{SB}{SB'}-\dfrac{SD}{SD'}\right)\)
2 ) Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}+\dfrac{SD}{SD'}\)
Cho hình chóp tứ giác S . A B C D có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh S B , S C , S D lần lượt tại B ' , C ' , D ' . Khi đó thể tích của khối chóp S . A ' B ' C ' D ' tính theo a bằng
A. V 3
B. V 9
C. V 27
D. V 81
Đáp án là C
V S . A ' B ' C ' V S . A B C = 1 27 ⇒ V S . A ' B ' C ' = 1 27 V S . A B C ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A ' B ' C ' = 2 27 . 1 2 V S . A B C D = V 27 .
Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho S A = 2 S A ' ; S B = 3 S B ' và S C = 4 S C ' . Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số V ' V bằng bao nhiêu?
A. 1 6
B. 1 12
C. 1 24
D. 1 9
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD