a) Kẻ đoạn thẳng AC.
Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCA\), có:
\(\widehat{BAC} = \widehat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

AC là cạnh chung

\(\widehat{DAC} = \widehat{BCA}\) (hai góc so le trong, AD // BC)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow AD=BC;AB=CD\) (ĐPCM)

b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta CBA\), có:
AB = CD (gt)
\(\widehat{BAC} = \widehat{ACD}\) ((hai góc so le trong, AB//CD)

AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta CBA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC} = \widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng), mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AD // BC

Ta có: \(\Delta ADC=\Delta CBA\) \(\Rightarrow\) AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Vậy AD // BC, AD = BC (đpcm)

tự vẽ hình

a)  Xét tam giác DAC và tam giác BCA có:

    góc DAC = góc BCA  (slt do AD // BC)

    AC:  chung

    góc DCA = góc BAC (slt do AB // DC)

suy ra: tam giác DAC = tam giác BCA  (g.c.g)

=>  AD = BC; DC = AB

b)  Xét tam giác DAC và tam giác BCA có:

   AD = AB

  góc DCA = góc BAC (slt do AB // CD)

  AC: chung

suy ra: tam giác DAC = tam giác BCA   (c.g.c)

=>  AD = BC

      góc DAC = góc BCA

mà 2 góc này slt

=>  AD // BC

tks bạn nha

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình thang )

           AD // BC ( gt )

=> ABCD là hình bình hành 

=>  AD = BC ; AB = CD

b) Ta có : AB = CD ( gt )

              AB // CD ( gt )

=> ABCD là hình bình hành 

=> AD // BC ; AD = BC

a: Xét ΔABD và ΔCDB có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)

BD chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)

Do đó; ΔABD=ΔCDB

Suy ra: AB=CD: AD=CB

b: Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)

BD chung

Do đó; ΔABD=ΔCDB

Suy ra: AD=CB và \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)

=>AD//CB

a: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD; AD=BC

b: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình thang )

AD // BC ( gt )

=> ABCD là hình bình hành

=> AD = BC ; AB = CD

b) Ta có : AB = CD ( gt )

AB // CD ( gt )

=> ABCD là hình bình hành

=> AD // BC ; AD = BC

 Qua P kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại P. Khi đó dễ thấy \(AB=DP\). Từ đó \(DC-AB=DC-DM=CM\)

 Mặt khác, \(AD=BM\) nên \(AD+BC=BM+BC\).

 Hiển nhiên \(CM< BM+BC\). Điều này dẫn đến \(DC-AB< AD+BC\) (đpcm)