Ta có: -|5x - 2| \(\le\)0 \(\forall\)x

- |3y + 12| \(\le\)0 \(\forall\)y

=> 4 - |5x - 2| - |3y + 12| \(\le\)4 \(\forall\)x; y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}5x-2=0\\3y+12=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy MaxE = 4 khi x = 2/5 và y = -4

Ta có : E = 4 - |5x - 2| - |3y + 12| 

= 4 - (|5x - 2| + |3y + 12|)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|5x-2\right|\ge0\forall x\\\left|3y+12\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\ge0\forall x;y\)

=> \(-\left(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\right)\le0\forall x;y\)

=> \(4-\left(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\right)\le4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}5x-2=0\\3y+12=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy GTLN của E là 4 khi x = 2/5 ; y = - 4

Ta thấy : \(|5x-2|\ge0\)

\(|3x+12|\ge0\)

Cộng theo vế : \(|5x-2|+|3y+12|\ge0\)

Nhân cả 2 vế cho âm 1 và đổi chiều bđt ta được : 

\(-|5x-2|-|3y+12|\le0\)

\(< =>4-|5x-2|-|3y+12|\le4\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy \(E_{Max}=4\)khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-4\end{cases}}\)

P=5x+3y+12/x+16/y 
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 
y+16/y>=8 
lại có 2(x+y)>=2.6=12 
nên 
P>=12+8+12=32 
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 
==> x=2; y=4 
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4

Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)

Vậy GTNN của x là 6 - y.

Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:

\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)

Giả sử y = 0, ,=> P = -232

Do y > 0 nên P > -232

Vậy: \(Min_P=-232\)

Ta có : \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\\ \)

Vậy GTNN của x là 6-y

Thay \(6-y\) vào biểu thức đã rút gọn có : 

\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\\ \)

Giả sử \(y=0\Rightarrow P=-232\)

Do \(y>0\) nên \(P>-232\)

Vậy Min \(P=-232\)

TL
 

3y²+3y+25x²-10x+4

HT

TL:

3y² + 3y + 25x² - 10x + 4

~HT~

= 25x² - 10x + 1 + 3y² + 3y + \(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{9}{4}\)

= (5x - 1)² + 3(y + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{9}{4}\)> \(\frac{9}{4}\) (Vì  (5x - 1)² >= 0 với mọi x; 3(y + \(\frac{1}{2}\))² >= 0 với mọi y)

Dấu '=' xảy ra khi

5x - 1 = 0 và y+ \(\frac{1}{2}\) = 0

  x = \(\frac{1}{5}\) và y = \(-\frac{1}{2}\)

      Vậy ......

(Nếu sai thì mình xin lỗi)