Xét ΔAIH và ΔAIB có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=BH\\\widehat{HAI}=\widehat{BAI}\\AI chung\end{matrix}\right.\)

=> ΔAIH = ΔAIB(c.g.c)

=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AIB}\) (2 góc tương ứng)               (1)

Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{CID}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)                                              (2)

Từ (1) và (2) =>đpcm

Xét ΔIAB vuông tại A và ΔIAH vuông tại A có

IA chung

AB=AH(gt)

Do đó: ΔIAB=ΔIAH(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIH}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)

Xét \(\Delta IHB\)có IA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại I, nên IA đồng thời là được phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)

Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{DIC}\)( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Vậy ...

Hình bạn tự vẽ nhé

Xét Δ AIB và Δ AIH ta có

AH=AB(H đối xứng với B qua A)

Góc HAI= góc IAB(=90⁰⁾

^{AI chung}

Suy ra Δ AIB= Δ AIH(c-g-c)

Nên góc AIH = góc AIB (1)

Mà góc AIH= góc DIC(đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIB= góc DIC

khó quá trời

Bài 1 

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CK=\frac{1}{2}AC.BH\)

Suy ra :  \(AB.CK=AC.BH\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = 3AC ( gt )

\(\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{3AC}{AC}=3\)

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK .

Bài 2 

B và H đối xứng qua AD.

I và A đối xứng với chính nó qua AD

Nên \(\widehat{AIB}\) đối xứng với \(\widehat{AIH}\) qua AD 

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Vậy \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Chúc bạn học tốt !!!