Question

Cho hình thang vuông ABCD ( A=D=90 độ ) .Gọi H là điểm đối xứng của B qua AD .I là giao điểm của CH và AD .

Chứng minh :  AIH=AIB ,   AIB=CID 

vẽ hình 

 

Answer 1

Xét ΔAIH và ΔAIB có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=BH\\\widehat{HAI}=\widehat{BAI}\\AI chung\end{matrix}\right.\)

=> ΔAIH = ΔAIB(c.g.c)

=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AIB}\) (2 góc tương ứng)               (1)

Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{CID}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)                                              (2)

Từ (1) và (2) =>đpcm

Answer 2

Xét ΔIAB vuông tại A và ΔIAH vuông tại A có

IA chung

AB=AH(gt)

Do đó: ΔIAB=ΔIAH(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIH}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)