Xét tứ giác ABCD có 

AM=CM; BM=DM => ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AD//=BC

Xét ứ giác ACBE có

AN=BN; CN=EN => ACBE  là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AE//=BC

=> AD=AE =BC

=> AE trùng AD hay A; D; E thẳng hàng (Qua 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> D đối xứng với E qua A

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

a. Vì tam giác ABC có trung tuyến BM (gt)

-> M là trung điểm AC

Vì D đối xứng với B qua M (gt)

-> M là trung điểm BD

xét tứ giác ABCD có : - M là trung điểm AC (cmt)

                                    - M là trung điểm BD (cmt)

=> tứ giác ABCD là hình bình hành

b)  Vì tam giác ABC có trung tuyến CN(gt)

-> N là trung điểm AB

Vì E đối xứng với C qua N (gt)

-> N là trung điểm EC

xét tứ giác AEBC có : - N là trung điểm AB (cmt)

                                    - N là trung điểm EC (cmt)

-> tứ giác AEBC là hình bình hành

=> AE // BC ( tính chất )

c)Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ( cmt )

-> AD = BC (tính chất) (1)

Vì tứ giác AEBC là hình bình hành ( cmt )

-> AE = BC (2)

từ (1) và (2) => AE = AD 

=> A là trung điểm ED 

=> E đối xứng vói D qua A

Xét tứ giác AEBC có 

N là trung điểm của đường chéo AB

N là trung điểm của đường chéo CE

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//BC và AE=BC(1)

Xét tứ giác ADCB có 

M là trung điểm của đường chéo AC

M là trung điểm của đường chéo BD

Do đó: ADCB là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng và AE=AD

hay E và D đối xứng nhau qua A

a, Vì N là trung điểm BD và AC nên ABCD là hbh

Vì M là trung điểm CE và AB nên AEBC là hbh

b, Vì ABCD và AEBC là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE//BC;AE=BC\\AD//BC;AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\equiv AD;AE=AD\)

Vậy E đx D qua A

* Xét tứ giác ABCD, ta có:

MA = MC (gt)

MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

⇒ AD // BC và AD = BC (1)

* Xét tứ giác ACBE, ta có:

AN = NB (gt)

NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm chung của AB và EC

nên AEBC là hình bình hành

=>AE//BC và AE=BC

=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE

Cô hướng dẫn nhé. Do tính chất đối xứng, ta suy ra AB = BD; AM = MI hay BM là đường trung bình tam giác ADI.

Từ đó ta có BM // DI và DI = 2BM.

Hoàn toàn tương tự : MC // IE và IE = 2MC

Lại có MB = MC và B, M, C thẳng hàng nên D, I, E thẳng hàng và DI = IE

Vậy D đối xứng với E qua I.