Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M, trên tia đối của tia MH lấy E sao cho MH = ME. Kẻ HN vuông góc với AB tại N, trên tia đối của tia NH lấy điểm K sao cho NH=NK a) c/m AEK cân
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC (M thuộc AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc với AB (N thuộc AB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN
a) Cm D,A,E thẳng hàng
b) Cm MN//DE
c) Cm BD//CE
d) Cm AD=AE=AH. Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH . Kẻ HM vuông góc với AC . Trên tia HM lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE , HN vuông góc với AB , trên tia HN lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HB
a,CM 3 điểm DAE thẳng hàng
b, CM MN song song với BE
c, CM BD song song với CE
d, CM tam giác DHE vuông
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK
a) Chứng minh AC // HK
b) Chứng minh MNCK là hình thang cân
c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN=HM. Chứng minh: BN // AC
c. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, từ H kẻ đường vuông góc với AC(M thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Từ H kẻ HN vuông góc với AB (N thuộc AB). Trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN
a, CM: tam giác AHM = tam giác AEM
b, CM: A là trung điểm của DE
c, CM: MN = 1/2 DE
cho tam giac ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH , từ H kẻ HM vuông góc với AC (M thuộc AC) trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Từ H kẻ HN vuông góc với AB(N thuộc AB). Trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN.
Chứng minh:a. tam giác AHM= tam giác AEM
b.A là trung điểm của DE
c.MN=1/2DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H e BC), kẻ HM vuông góc AC (M e AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc AB (N e AB), trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=AH. Chứng minh rằng
a) AD=AE=AH
b) 3 điểm D,A,E thẳng hàng và tam giác DHE vuông
c) MN// DE
d) BD//CE
a) Xét ΔDAN,ΔHANΔDAN,ΔHAN có :
HN=ND(gt)HN=ND(gt)
ANDˆ=ANHˆ(=90O)AND^=ANH^(=90O)
AN:ChungAN:Chung
=> ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)
b) Xét ΔAMH,ΔAMEΔAMH,ΔAME có :
HM=ME(gt)HM=ME(gt)
AMHˆ=AMEˆ(=90o)AMH^=AME^(=90o)
AM:ChungAM:Chung
=> ΔAMH=ΔAME(c.g.c)ΔAMH=ΔAME(c.g.c)
Xét tứ giác ANHM có :
Nˆ=90O(HN⊥AB)N^=90O(HN⊥AB)
Aˆ=90O(ΔABC⊥A)A^=90O(ΔABC⊥A)
Mˆ=90O(HM⊥AC)M^=90O(HM⊥AC)
=> Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
=> {NH=AMNA=HM{NH=AMNA=HM (tính chất hình chữ nhật)
Ta dễ dàng chứng minh được : ΔANH=ΔAMH(c.c.c)ΔANH=ΔAMH(c.c.c)
Mà : {ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt){ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt)
Suy ra : ΔAND=ΔAMEΔAND=ΔAME
=> DA=AEDA=AE(2 cạnh tương ứng) (*)
c) Từ (*) => A là trung điểm của DE
Do đó : D,A,E thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC vuông cân tại A. vẽ AH vuông với BC tại H. a) chứng minh góc AHC=góc AHB b) Kẻ HM vuông góc với AC tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HM=HN c) Chúng minh BN//AC d) Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHC=ΔAHB
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)
b: Xét tứ giác BNCM có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của NM
Do đó: BNCM là hình bình hành
Suy ra: BN//CM
hay BN//AC
