Gọi I là giao điểm của AM và DE

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\frac{MA}{MC}=\frac{AE}{EC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có EI//MC

nên \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)

mà BM=MC

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

Vì MD,ME là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên MD⊥ME

=>ΔMDE vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên \(MI=ID=IE=\frac{DE}{2}\)

DE=AM

=>\(IM=\frac12AM\)

=>I là trung điểm của AM

Xét tứ giác ADME có

I là trung điểm chung của AM và DE

=>ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\hat{DME}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>\(\hat{DAE}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

1: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AM/MB=AD/DB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AM/MC=AE/EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

1: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC cso ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1)và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC

a: Xét ΔMAB có MI là phân giác

nên AI/IB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔAMC có MK là phân giác

nên AK/KC=AM/MC

=>AI/IB=AK/KC

=>IK//BC

b: Xét ΔABM có IO//BM

nên IO/BM=AO/AM

Xét ΔACM có OK//MC
nên OK/MC=AO/AM

=>IO/BM=OK/MC

mà BM=CM

nên IO=OK

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của A M B ^ , A M C ^ nên  D A D B = M A M B , E A E C = M A M C

Mà MB = MC nên D A D B = E A E C  => DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên D I B M = A I A M = I E M C  (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

Xét tam giác ABM có:

  MD là tia phân giác của góc AMB

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)

CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)

Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)

 =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)

=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)

Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)

Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

BC ko phải DC đk