giải thích đầy đủ hộ mik với ạk

\(1,\text{Áp dụng Mincopxki: }\\ Q\ge\sqrt{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2}\ge\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow a=b\)

\(2,\text{Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: }\\ P\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{9}{1}=9\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Câu 1

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Câu 2:

\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)

Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24

\(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\)

\(\Rightarrow\sqrt{2a^2+3a+4}=\sqrt{a^2+a^2+3a+4}\le\sqrt{a^2+a+3a+4}=a+2\)

Tương tự và cộng lại:

\(\Rightarrow M\le a+2+b+2+c+2=7\)

\(M_{max}=7\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

Ta có: a = 4b + 1 

=> a + 7 = 4b + 1  + 7= 4b +  8 \(⋮\)b 

=> 8 \(⋮b\) và b là số tự nhiên 

=> b\(\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

+ b =  1=> a = 5 => a + 2b = 5 +2 .1 = 7 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+) b = 2 => a = 9 => a + 2b = 9 + 2 . 2 = 13 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+) b = 4 => a = 17 => a + 2b = 17 + 2.4 = 25 không là số nguyên tố ( loại )

+) b = 8 => a = 33 => a + 2b = 49 không là số nguyen tố ( loại )

Vậy có các cặp (a; b ) là ( 5; 1) và ( 9; 2).

b) Theo đề ra, ta có:

 \(3x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{6}\)

\(5y=6z\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x-y}{10-6}=1\)

\(\Rightarrow x=1.10=10\)

\(\Rightarrow y=1.6\)

\(\Rightarrow z=1.5=5\)

Ta có: ab+bc+ca=abc

nên abc-ab-bc-ac=0

Ta có: a+b+c=1

nên a+b+c-1=0

Ta có: abc-ab-bc-ac+a+b+c-1=0

\(\Leftrightarrow\left(abc-ab\right)-\left(bc-b\right)-\left(ac-a\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(b-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-1\right)\left(a-1\right)-\left(c-1\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)

1. Tìm x

a) (x-2012) x 2010= 0

                            x=2012

b)10+3x= 64+36

             x=30

Bài 2: chịu

Bài 3:chịu