a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:

P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;

Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;

Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.

Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.

b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:

P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;

Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.

Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.

Thay : “số tự nhiên n chia hết cho 6” bới P, “số tự nhiên n chia hết cho 3” bởi  Q, ta được mệnh đề R có dạng: “Nếu P thì Q”

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu đúng (chẳng số 3 là số tự nhiên và 3 chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

dài  vvvvvvvvvvvvv

a)

+) \(x = \sqrt 2 \) ta được mệnh đề  là một mệnh đề đúng.

+) \(x = 0\) ta được mệnh đề  là một mệnh đề sai.

b)

+) \(x = 0\) ta được mệnh đề  là một mệnh đề đúng.

+) Không có giá trị của x để  là một mệnh đề sai do \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x.

c)  chia hết cho 3” (n là số tự nhiên).

+) \(n = 1\) ta được mệnh đề  chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.

+) \(n = 5\)ta được mệnh đề  chia hết cho 3” là một mệnh đề sai.

ta thấy 1 số chính phương không bao giờ có đuôi là 2;3;7;8

Mà nếu mệnh đề (2) đúng thì n+8=...2 => mệnh đề (1) sai và n-1=...3 => mệnh đề (3) sai

Nhưng chỉ có 1 mệnh đề sai nên chỉ có mệnh đề (2) là thỏa mãn

Vậy n+8 và n+1 là số  chính phương

\(\Rightarrow\left(n+8\right)-\left(n-1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(n+8\right)^2-\left(n-1\right)^2=9^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(n+8\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+8\right)+\left(n-1\right)\right]=9^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(2n+7\right)=9^2\)

\(\Leftrightarrow2n-7=9\)

\(\Leftrightarrow n=8\)

Vậy n=8 thì mới thỏa mãn mệnh đề (1) và (3)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0, không phải 5 .

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"

A. Sai (tổng 2 số lẻ cũng là 1 số chẵn)

B. Sai (tích một số chẵn và 1 số lẻ cũng là số chẵn)

C. Sai (tổng của hai số lẻ là 1 số chẵn)

D. Đúng