Lời giải:
$2n+7\vdots n+1$

$\Rightarrow 2(n+1)+5\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

Ta có : 2n+7\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)2n+2+5\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)2(n+1)+5\(⋮\)n+1

Mà 2(n+1)\(⋮\)n+1 nên 5\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)n+1\(\in\)Ư(5)={1;5}

+)n+1=1

   n=0  (thỏa mãn)

+)n+1=5

    n=4  (thỏa mãn)

Vậy n\(\in\){0;5} là giá trị cần tìm.

Phần kết luận tớ kết luận sai, phải là n thuộc {0;4}.

0;4

nha

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)