Gọi hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông lần lượt là a(cm), b(cm) và c(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Vì các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 nên a:b=5:12

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{12}\)

Đặt \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{12}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=12k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago, ta được:

\(c^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow c^2=\left(5k\right)^2+\left(12k\right)^2=169k^2\)

hay c=13k

Ta có: Chu vi của tam giác bằng 60cm

nên a+b+c=60

\(\Leftrightarrow5k+12k+13k=60\)

\(\Leftrightarrow30k=60\)

hay k=2

Ta có: a=5k(cmt)

nên a=10(cm)

Ta có: b=12k(cmt)

nên b=24(cm)

Ta có: c=13k(cmt)

nên c=26(cm)

Vậy: Độ dài các cạnh của tam giác vuông cần tìm lần lượt là 10cm; 24cm và 26cm

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 5k và 12k với k> 0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 13k, do đó

5k +12k + 13k = 30 => k = 1.

Từ đó độ dài cạnh huyền là 13 cm.

Đặt cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\))

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là \(x - 8\)

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 8} \right)}^2}}  = \sqrt {16x - 64} \)

Ta có chu vi của tam giác là \(x + \left( {x - 8} \right) + \sqrt {16x - 64}  = 30\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\\ \Rightarrow 16x - 64 = {\left( {38 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 16x - 64 = 1444 - 152x + 4{x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - 168x + 1508 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 13\) và \(x = 29\)

Thay \(x = 13\) và \(x = 29\) vào phương trình \(\sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 13\) thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.

Gọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông,a là độ dai cạnh huyền (tính bằng cm). Ta có:

\(\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{24}=k\Rightarrow b=7k,c=24k\)

Theo định lí Py-ta-go:

a² = b² + c² = (7k)² + (24k)² = 625k² = (25k)²

nên a = 25k

Theo đề bài a + b + c = 112 (cm). Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

Gọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông,a là độ dai cạnh huyền (tính bằng cm). Ta có:

Theo định lí Py-ta-go:

a2 = b2 + c2 = (7k)2 + (24k)2 = 625k2 = (25k)2

nên a = 25k

Theo đề bài a + b + c = 112 (cm). Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

Gọi 1 cạnh góc vuông là x (cm; x>0).

Thì cạnh góc vuông còn lại là (x +14) cm.

Theo định lý Pytago ta có: x² + (x +14)² = 26².

ó x² + x² + 28x + 14² = 26²

ó2x² + 28x – 480 = 0

ó x² + 14x – 240 = 0

ó x² + 24x – 10x – 240 =0

ó x (x + 24) – 10 (x + 24) = 0

ó (x – 10) (x + 24) = 0

ó x − 10 = 0 x + 24 = 0 ó x = 10 ( t m ) x = − 24 ( k t m )

Suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác là 10 cm; 10 +14 = 24 cm.

Chu vi tam giác vuông là 10 + 24 + 26 = 60 cm.

Đáp án cần chọn là: C