a: \(\dfrac{5}{7}=\dfrac{5\cdot11}{7\cdot11}=\dfrac{55}{77}\)

\(\dfrac{9}{11}=\dfrac{9\cdot7}{11\cdot7}=\dfrac{63}{77}\)

b: \(\dfrac{36}{42}=\dfrac{6}{7}=\dfrac{6\cdot9}{7\cdot9}=\dfrac{54}{63}\)

\(-\dfrac{12}{54}=\dfrac{-2}{9}=\dfrac{-2\cdot7}{9\cdot7}=-\dfrac{14}{63}\)

c: \(\dfrac{-11}{30}=\dfrac{-11\cdot4}{30\cdot4}=\dfrac{-44}{120}\)

\(\dfrac{-17}{-40}=\dfrac{17}{40}=\dfrac{17\cdot3}{40\cdot3}=\dfrac{51}{120}\)

d: \(\dfrac{36}{42}=\dfrac{6}{7}=\dfrac{6\cdot3}{7\cdot3}=\dfrac{18}{21}\)

\(\dfrac{-12}{36}=\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1\cdot7}{3\cdot7}=\dfrac{-7}{21}\)

Bài 1 : \(a,36=2^2.3^2\)

\(b,105=357\)

Bài 2 : \(a,Ư\left(30,45\right)=\left\{1;3,5;15\right\}\)

\(b,Ư\left(42,70\right)=\left\{1;2,7;14\right\}\)

\(c,UCLN\left(40;70\right)=\left\{10\right\}\)

\(UCLN\left(55;77\right)=\left\{11\right\}\)

Bài 3: Gọi số h/s là : a

mà 24 \(⋮\) a ; 108 \(⋮\) a

\(\Rightarrow a:UCLN\left(24;108\right)\)

24=\(2^3.3\)

108=\(3^3.2^2\)

UCLN{24;108)=\(2^2.3=12\)

\(\Rightarrow\)cô giáo có thể chia số bút và vở cho nhiều nhất 12 bn hs

Bài 1: 

a: \(36=2^2\cdot3^2\)

b: \(105=3\cdot5\cdot7\)

Bài 2:

a: \(387+\left(-224\right)+\left(-87\right)\)

\(=\left(387-87\right)+\left(-224\right)\)

=300-224

=76

b: \(39+\left(13-26\right)-\left(62+39\right)\)

\(=39+13-26-62-39\)

\(=\left(39-39\right)+\left(13-26-62\right)\)

=0-75

=-75

c: \(32-34+36-38+40-42\)

\(=\left(32-34\right)+\left(36-38\right)+\left(40-42\right)\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)\)

=-6

d: \(92-\left(55-8\right)+\left(-45\right)\)

\(=92-55+8-45\)

\(=\left(92+8\right)-\left(55+45\right)\)

=100-100

=0

e: -20<=x<=20

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-20;-19;-18;...;18;19;20\right\}\)

=>M={-20;-19;-18;-17;...;18;19;20}

Tổng các phần tử của M là:

\(\left(-20\right)+\left(-19\right)+\left(-18\right)+\left(-17\right)+...+18+19+20\)

\(=\left(-20+20\right)+\left(-19+19\right)+...+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0\)

=0+0+...+0

=0

Kẻ Oc//a thì Oc//b

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOc}+\widehat{BOc}=\widehat{OAa}+\widehat{OBb}=30^0+40^0=70^0\)

a) Ta có :

15⁴² = ( 3 . 5 )⁴² = 3⁴² . 5⁴²

=> Số 15⁴² có số ước tự nhiên là :

( 42 + 1 ) . ( 42 + 1 ) = 1849 ( ước tự nhiên )

b) Ta có :

14²⁵ = ( 2 . 7 )²⁵ = 2²⁵ . 7²⁵

=> Số 14²⁵ có số ước tự nhiên là :

( 25 + 1 ) . ( 25 + 1 ) = 676 ( ước tự nhiên )

c) Ta có :

24¹⁵ = ( 3 . 2³ )¹⁵ = 3¹⁵ . ( 2³ )¹⁵ = 3¹⁵ . 2⁴⁵

=> Số 2415 có số ước tự nhiên là :

( 15 + 1 ) . ( 45 + 1 ) = 736 ( ước tự nhiên )

d) Ta có :

30⁴⁰ = ( 2 . 3 . 5 )⁴⁰ = 2⁴⁰ . 3⁴⁰ . 5⁴⁰

=> Số 3040 có số ước tự nhiên là :

( 40 + 1 ) . ( 40 + 1 ) . ( 40 + 1 ) = 68 921 ( ước tự nhiên _

Tính nhanh 

a) 43 x 64 + 43 x 36

= 43 x (64 + 36)

= 43 x 100

= 4300

b) 26  + 27 + 28 + 29 + ... + 33 ( Có 8 số hạng )

= (33 + 26) x 8 : 2 = 236

c) 135 + 36 + 65 + 40

= (135 + 65) + (36 + 40)

= 200 + 76

= 276

d) 463 + 318 + 137 + 22

= (463 + 137) + ( 318 + 22 )

= 600 + 340

= 940

đ ) 20 + 21 + ... + 30 ( có 11 số hạng )

= ( 30 + 20 ) x 11 : 2 = 275

hình a, ta thấy 

\(\angle\left(A\right)+\angle\left(DCA\right)=120+60=180^0\)

mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

\(=>AB//CD\left(1\right)\)

có \(\angle\left(DCE\right)+\angle\left(E\right)=40+140=180^O\)

mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

\(=>CD//EF\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>AB//EF\)

hình b, 

\(=\angle\left(BAD\right)=\angle\left(ADC\right)=30^0\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(=>AB//CD\left(1\right)\)

có \(\angle\left(CDE\right)=\angle\left(DEF\right)=40^o\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(=>CD//EF\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>AB//EF\)