Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

BC=EF(gt)

AC=DF(gt)

Do đó: ΔABC=ΔDEF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Cách 1:

Xét tam giác $ABC$ và $DEF$ có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=90^0$

$BC=EF$

$AC=DF$

$\Rightarrow \triangle ABC=\triangle DEF$ (ch-gcv)

Cách 2:

Vì $BC=EF; AC=DF\Rightarrow BC^2-AC^2=EF^2-DF^2$ hay $BA^2=ED^2$

$\Leftrightarrow BA=ED$ (theo định lý Pitago)

Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có các cạnh $AB=DE, BC=EF, AC=DF$ nên bằng nhau theo TH c.c.c

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

* Bổ sung thêm AB=DE

Thì ∆ABC=∆DEF (c.g.c)

* Bổ sung thêm ∠C = ∠F

Thì ∆ABC=∆DEF(g.c.g)

* Bổ sung thêm BC = EF

thì ∆ABC=∆DEF (ch-cgv)

CHÚC BẠN NĂM MỚI VUI VẺ

Bạn xem hướng dẫn trên "loigiaihay" cũng có đấy!

Xét tg ABC và tg DEF ta có

góc A=góc D(90 độ)

BC=EF

AB=DE

=>tgDEF=tgABC(c.g.c)

+) Ta có: Góc DAC = DAB + BAC = 90^o + BAC

Góc BAE = CAE + BAC = 90^o + BAC

=> góc DAC = BAE

Xét tam giác DAC và BAE có: DA = BA ; góc DAC = BAE; AC = AE 

=> tam giác DAC = BAE (c-g-c) => DC= BE và góc AEB = ACD 

Gọi O là giao của CD và BE; H là giao của AC và BE

+) Xét Tam giác AEH vuông  có: Góc AEH + AHE = 90^o

Mà góc AEH = ACD ; AHE = OHC ( đối đỉnh)

=> góc ACD + OHC = 90^o 

Xét tam giác HOC có góc HOC = 180^o - ( ACD + OHC) = 90^o => BOC = 90^o ( kề bù)

- Gọi K là giao của CD và BF 

ta có: góc KFC = KOB ( cùng = 90^o); góc OKB = FKC (đối đỉnh)

=> góc OBF = FCK  hay EBF = FCD 

+) Xét tam giác FCD và FBE có: FC = FB (gt); góc FCD = FBE ; CD = BE ( chứng minh trên)

=> tam giác FCD = FBE (c- g- c)

=> FD = FE  => tam giác FDE cân tại F   (*)

Lại có: góc DFC = BFE  mà góc DFC = DFB + BFC  ; góc BFE = BFD +DFE 

=> góc BFC = DFE ; góc BFC = 90^o ( giả thiết) => góc DFE = 90^o => tam giác DFE vuông tại F   (**)

Từ (*)(**) => tam giác DFE vuông cân tại F