Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) = 1

Chứng tỏ ...

Chứng tỏ rằng (2n+1) và (2n+3) là cặp số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n + 1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) = 1

CHứng tỏ

gọi  d lkaf ucln

khó z mà vẫn đăg

Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d

           6n+5 chia hết d

= 3.(2n+1) chia hết d

6n+5 chia hết d

=6n+3 chia hết d

6n+5 chia hết d

(6n+5)-(6n+3) chia hết d

=2 chia hết d

d=1;2

Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1

Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

kick hộ mình nhé

Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d

=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d

=>2n+4-2n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau

Chúc bạn học tốt!^_^

gọi d>0 là ước dung của 2n+1 và 6n+5

d là ước số 3(2n+1)=6n+3

(6n+5)_(6n+3)=2

suy ra d là ước của số lẻ :2n+1 suy ra d=1

vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau

**** nhé Thanh Lộc thông minh

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

đừng để anh nóng hơi mệt đấy