a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P). Nên b// (P).

b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.

a) Ta có a \(\subset\)(P) ; b // (P) mặt khác b không thuộc mp (P) => b// (P) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.

1. Vì \(\widehat {BAx} = \widehat {CDA}( = 60^\circ )\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow \) AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

2. Ta có: \(\widehat {zKy'} + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 90^\circ  + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {y'Kz'} = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \end{array}\)

Vì \(\widehat {yHz'} = \widehat {y'Kz'}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow \) xy // x’y’ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Chú ý:

2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

a) Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {EBA} = \widehat {BAD}\) (cặp góc so le trong)  (1)

Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAC}\) (cặp góc đồng vị)   (2)

Vì \(AD\) là tia phân giác nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (tính chất)  (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (tính chất bắc cầu)

Xét tam giác \(BAE\) có:

\(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Nên tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).

b) Vì \(BE//AD\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

Mà tam giác \(BAE\) cân tại \(A\) nên \(AE = AB \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (điều phải chứng minh).

a: AD//BE

=>góc CAD=góc CEB và góc BAD=góc ABE

mà góc CAD=góc BAD

nên góc CEB=góc ABE

=>ΔBAE cân tại A

b: ΔBAE cân tại A

=>AB=AE

=>AB/AC=AE/AC

mà AE/AC=BD/DC(ΔCEB có AD//BE)

nên AB/AC=AE/AC=DB/DC

a , Vì là hình thoi 

=> AC vuông góc với DB

=> Góc O = 90 độ , BK // AC

=> BK vuông góc với DB tại B

=> Góc B = 90 độ , CK // DB 

=> DK vuông góc với AC tại C

=> Góc C = 90 độ

=> TG là hình chữ nhật (  góc vuông )

b , BK // AC <=> BK // OA

OBKC là hình chữ nhật => BK = OC <=> BK = OC ( OA = OC )

=> TG ABKO là hình bình hành = > OK = AB

b) Đường thẳng b song song với đường thẳng a vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau

a) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(117^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ  - 117^\circ  = 63^\circ \)

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng bằng 63 độ)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow \) a // b (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) ( đpcm)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {BCD}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_1}} = 55^\circ  \Rightarrow \widehat {BCD} = 55^\circ \)

a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
➞  ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên: (2)
Từ (1),(2) ta có: 
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB
b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có: ( theo phần a,)
suy ra  ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy