nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

a) Gọi tam giác ACB có AN là phân giác và trung tuyến AM

\(\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow NB=\frac{NC}{2}\)

NC+NB=NC+0,5NC=1,5NC=BC=9 (cm) <=> NC=6cm

=>NB=3cm

Ta có: \(\frac{NB}{BC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

Xét tam giác ABN có BI là phân giác

=> \(\frac{AI}{IN}=\frac{BA}{BN}=\frac{6}{3}=2\)

Lại có AM là trung tuyến nên \(\frac{AG}{GM}=2\)

\(\Rightarrow\frac{AG}{GM}=\frac{AI}{IN}=2\)

=> IG//BC(Talet đảo) (đpcm)

b) \(BM=\frac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

=> MN=4,5 -3=1,5 (cm)

\(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}=\frac{IG}{MN}\)(Định lý Talet)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{IG}{1,5}\Rightarrow IG=1cm\)

Lời giải:
 

Tam giác ABC cân tại A   nên đường phân giác AH đồng thời là đường trung trực của BC

Áp dụng định lý pitago ta được:

\(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^264\Rightarrow AH=8\)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

Tính BI mà

TK

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2

⇔ AH2 + 62 = 102

⇔ AH2 = 100 – 36 = 64

⇒ AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = B C 2 = 12 2  = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

A H 2   +   B H 2   =   A B 2 ⇔ A H 2   +   6 2   =   10 2 ⇔ A H 2   =   100   –   36   =   64 ⇒ A H   =   8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  A I I H = A B B H = 10 6 = 5 3

⇔ A I 5 = I H 3

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A I 5 = I H 3 = A I + I H 5 + 3 = A H 8 = 8 8 = 1

=> AI = 5(cm)

Đáp án: C

a: BC=15cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: AD=HD