Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = B C 2 = 12 2 = 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
A H 2 + B H 2 = A B 2 ⇔ A H 2 + 6 2 = 10 2 ⇔ A H 2 = 100 – 36 = 64 ⇒ A H = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: A B B H = A I I H = A H − I H I H
ó 10 6 = 8 − I H I H ó 10IH = 48 – 6IH ó IH = 3
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:
B I 2 = I H 2 + B H 2 ⇔ B I 2 = 3 2 + 6 2 ⇔ B I 2 = 45 ⇒ B I = 3 5
Đáp án: D
cm
