Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

A B 2   +   A C 2   =   B C 2   ⇔ 15 2   +   20 2   =   B C 2   ⇒ B C   =   25

Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC  ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

A B 2   =   A H 2   +   H B 2 ⇔ 15 2   =   12 2   +   H B 2 ⇒   H B 2   =   81 ⇒ H B   =   9   ⇒ H C   =   B C   –   H B   =   25   –   9   =   16

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:  A C A H = C E E H ⇔ A C A H = C H − H E E H

ó 20 12 = − H E H E  ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

b, Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow HD=\dfrac{3}{5}DC\)

Mà \(DH+DC=HC=16\Rightarrow\dfrac{8}{5}DC=16\Rightarrow DC=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=6\left(cm\right)\\ \Rightarrow DB=BH+HD=25-16+6=15=AB\)

Do đó tg ABD cân tại B

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên CA^2=CH*CB

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot15\cdot20}{15+20}\cdot cos45=\dfrac{60}{7}\sqrt{2}\)(cm)

AH=15*20/25=12(cm)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{12}{7}\left(cm\right)\)

c: ΔABI vuông tại A có AK là đường cao

nên BK*BI=BA^2=BH*BC

=>BK/BC=BH/BI

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBCI

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=20^2/25=16cm

HC=25-16=9cm

\(a,AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2=BC^2\)

Vậy ABC là tam giác vuông tại A (pytago đảo)

\(b,\)Áp dụng HTL tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=12\left(cm\right)\\AH=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì AM là phân giác nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MB=\dfrac{3}{4}MC\)

Mà \(MB+MC=BC=25\Rightarrow\dfrac{7}{4}MC=25\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{100}{7}\left(cm\right);MB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nen AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)

=>k²=49

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

a ) .

Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:

góc B chung

do đó: 

t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )

b ) .

Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA

=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)