Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.
b) Chứng I là trung điểm của DF.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC( AB<AC<BC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC. Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của DF và AE
a) CM: DFEH là hình thang cân
b) CM: I là trung điểm của DF
Bạn vẽ hình giúp mình nhé!
a. Cm: DFEH là hình thang cân
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
\(\Rightarrow HF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BE=EC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Lại có: Tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AF=FC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) DF//BC
\(\Rightarrow\) Tứ giác DFEH là hình thang (3)
Từ (1),(2), và (3) suy ra: DFEH là hình thang cân.
b. Cm: I là trung điểm của DF
Ta có: DFEH là hình thang cân
\(\Rightarrow DE=HF=\dfrac{AC}{2}=AF\)
Mà DE//AC \(\Rightarrow\) DE//AF
\(\Rightarrow\)Tứ giác AFED là hình bình hành
Mà \(I=DF\cap AE\)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giáo ABC, các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P. Chứng minh tam giác ANP là tam giác cân.
Cho tam giác ABC từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng de df lần lượt song song với AB AC Gọi K là trung điểm của AB E là trung điểm của bc i là giao điểm của AD và HK Chứng minh rằng
a) tứ giác aedf là hình bình hành
b) và F đối xứng với nhau qua điểm I
Cho tam giác abc nhọn(ab<ac),Gọi D và E lần lượt là trung điểm của Ab và AC
a) Chứng Minh tứ gics BDEC là hình thang
b)Qua D kẻ Dx song song với AC cắt BC tại F,gọi G là trung điểm của DC.CM:3 điểm E;G;F thẳng hàng
c)Gọi H là giao điểm của BG và DF,AH cắt GF tại I.CM:H là trọng tâm tam giác BDC và BI // CD
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
b: Xét tứ giác DECF có
DE//CF
DF//CE
Do đó: DECF là hình bình hành
=>DC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E,M,F thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi M là trung điểm AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của △ABC tại P.
Chứng minh rằng tam giác APN là tam giác cân
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
ê,chứng minh AI,DF,MX đồng quy kiểu gị ?
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác abc nhọn , đường cao ah . gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB .c/m
a, DE=HF,DF=HE
b, gọi o là giao điểm của DF và HE . c/m o thuộc đường trung trực cua EF
Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng qua E và song song với BC cắt tại F, đường thẳng qua E và song song với cạnh AB cắt cạnh BC tại D
a) Chứng minh F là trung điểm của AB và D là trung điểm của BC
b) Chứng minh DF//AC và DF=AC/2
a) Co E la trung diem cua AC, FE//BC suy ra F la trung diem AB(duong trung binh )
Co E la trung diem AC, ED//AB suy ra D la trung diem BC(duong trung binh)
b) Co F la trung diem AB (cmt), D la trung diem BC (cmt) suy ra FD la duong trung binh cua tam giac ABC
suy ra FD//=1/2 AC (t/c duong trung binh)
Đúng 0
Bình luận (0)