Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D

Suy ra: AD ⊥ BD

Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD

Suy ra: EC ⊥ BD     (1)

Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K

Suy ra: CK ⊥ BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK

Vậy E, C, K thẳng hàng.

a, (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

b, Tứ giác ADCE là hình thoi

c, Có CK ⊥ AB, AD ⊥ DB

=> CK//AD mà CE//AD

=> B,K,D thẳng hàng

d, H K D ^ = H D K ^ ; I K B ^ = I B K ^

=>  H K D ^ + I K B ^ = I B K ^ + H D K ^ = 90 0

=>  I K H ^ = 90 0

ở câu b , D ở đâu vậy bạn

a) Ta có : OB - O'B = OO'

=> đường tròn (O) và (O'O tiếp xúc trong

b) Ta có : \(OA\perp DE\left(gt\right)\)

=> HD = HE hay H là trung điểm của DE

Theo (gt) : HA = HC

T/g ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

=> T/g ADCE là hình thoi

c) Xét tam giác KBC có :

O'K = O'B = O'C (=bk)

\(\Rightarrow O'K=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác KBC vuông tại K => \(CK\perp DB\left(1\right)\)

Xét tam giác ADB có :

OD = OA = OB ( =bk )

\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB\)

=> Tam giác ADB vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CK // AD (*)

Theo  ( c/m câu a ) : Tứ giác ADCE là hình thoi

                              => CE // AD ( ** )

Từ (*) và (**) => CE và CK là 2 đường thẳng trùng nhau

Vậy : 3 điểm E , C , K thẳng hàng ( đpcm )

a. hai đường tròn tiếp xúc trong

b.ADCE là tứ giác thoi do có hai đường chéo vuông góc vcowis nhau tại trung điểm của mỗi đường

c. ta dễ thấy AD//CẺ mà AE vuông gó c với BD nên CE vuông BD

mà CK cũng vuông góc với BD nến C,K,E thẳng hàng 

d. ta có do tam giác EKD vuông nên \(HK^2=HD^2=HA.HB=HC.HB\)

do \(HK^2=HC.HB\) nên HK là tiếp tuyến của O'

a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

DE là dây

OH\(\perp\)DE tại H

Do đó: H là trung điểm của DE

Xét tứ giác CDAE có 

H là trung điểm của đường chéo DE

H là trung điểm của đường chéo CA

Do đó: CDAE là hình bình hành

mà CA\(\perp\)DE

nên CDAE là hình thoi

Khá khó nên gạch xóa hơi nhiều

Link ảnh: https://imgur.com/a/cE1k5pV