Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.

Cho tam giác ABC , D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE//BC và DE=BC/2 .Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở M .

a) Chứng minh DE=BM và tam giác ADE=tam giác EMC

b) Chứng minh D là trung điểm cạnh AB.

cho tam giác ABC có các cạnh không đổi. Lấy điểm D và điểm M bất kì trên cạnh AB sao cho AD=BM. Qua D và M và các đường thằng song song với BC cắt AC lần lượt tại E và N. CMR: DE+MN không đổi khi D và M dịch chuyển trên cạnh AD

Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Qua M ta kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại điểm E và đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB tại điểm D. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua B và C kẻ đường thẳng song song với AM, cắt các đường thẳng AC và AB tương ứng tại E và D. CMR :\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)

cho tam giác ABC, AB < AC. Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BC = CE. Gọi M;N;I lần lượt là trung điểm của BC; DE; CD. Đường thẳng MN cắt AB và AC theo thứ thự tại P và Q. Chứng minh:

a, Tam giác MIN là tam giác cân

b, Tam giác APQ là tam giác cân

c, MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC

Cho tam giác ABC , AB<AC . Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD và CE .Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của BC,DE,CD. Đường thẳng MN cắt AB và AC theo thứ tự P và Q. CMR:

a)Tam giác MIN là tam giác cân

b)Tam giác APQ là tam giác cân

c)MN song song với đường phân giác A của tam giác  ABC