Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a  (tham khảo hình vẽ). Giá trị s i n  của góc giữa hai mặt phẳng B D A '  và A B C D  bằng

A.  6 4 .

B. 3 3 .

C.  6 3 .

D. 3 4 .

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng B B ' D ' D . Tính sin   α

A.  3 5

B.  3 2

C.  1 2

D.  3 4

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng 3  Mặt phẳng α  cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng  α  biết  α tạo với mặt A B B ' A '  một góc 60 °

A.  2 3

B.  3 2

C. 6

D.  3 3 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 . Mặt phẳng α  cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng α biết α tạo với mặt (ABB'A') một góc 60 0 .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm của A'C'. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng 21 7 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:

A.  45 0

B. 60 0

C. 30 0

D. 90 0

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A.  90 0

B.  60 0

C.  30 0

D.  45 0

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'  có đáy ABCD là hình thoi cạnh  a 3 , BD = 3a. hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm của A'C'. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng  21 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'BC'D'.

A. a 

B. 2a 

C. 3a 

D. a 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho M O = 1 2 M I  (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

A.  6 13 65

B.  7 85 85

C.  7 13 65

D.  6 85 85