Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong 5 đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.

Có C42 = 6 cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.

Có C52 = 10 cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên.

Vậy số hình chữ nhật được tạo thành là: 6.10 = 60 cách

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Bài giải:

Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn $2$ đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm $4$ đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là ${}^{}=\frac{4!}{2!2!}=6$ (cách)

Hành động 2: Chọn $2$ đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm $5$ đường thẳng đã cho, vuông góc với $4$ đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là 

                    ${}^{}=\frac{5!}{2!3!}=10$ (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra  số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là $6.10=60$ (cách).

Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được $60$ hình chữ nhât.

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm
đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?
Bài giải:
Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn 22 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 44 đường thẳng song song đã cho. Số các
cách để thực hiện hành động này là C24=4!2!2!=6C42=4!2!2!=6 (cách)
Hành động 2: Chọn 22 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 55 đường thẳng đã cho, vuông góc
với 44 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là 
                    C25=5!2!3!=10C52=5!2!3!=10 (cách).
Theo quy tắc nhân suy ra  số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho
là 6.10=606.10=60 (cách).
Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được 6060 hình chữ nhâ

Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là C²₄ = = 6 (cách)

Hành động 2: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là

C²₅ = = 10 (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là 6 . 10 = 60 (cách).

Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được 60 hình chữ nhât.

Đáp án A.

Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m = 7 ; n = 8  hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C 7 2 × C 8 2 = 588 .

Đáp án A.

Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m = 7 , n = 8  hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C 7 2 × C 7 2 = 588 .

Số cách chọn 2 đường thằng song song trong 6 đường thằng song song là: \(C_6^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 2 đường thằng song song trong 8 đường thằng song song cùng vuông góc với 6 đường thằng song song ban đầu là: \(C_8^2\) (cách chọn)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hình chữ nhật có thể tạo thành  là: \(C_8^2.C_6^2 = 420\) ( hình chữ nhật)

Đáp án C

Mệnh đề 1 đúng.

Mệnh đề 2 sai vì 2 đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Mệnh đề 3 sai vì 2 đường thẳng đó có thể song song.

Mệnh đề 4 sai

Đáp án C

Các mệnh đề sai 2, 3, 4.

Đáp án C

Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình hành là: C 2017 2 . C 2018 2 .