Đáp án: C (trục đối xứng là đường thẳng x = (-b)/2a).

Lời giải:

Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$

Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$

$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$

$\Rightarrow a=-4; b=-16$

Vì parabol (P) có trục đối xứng x = -3 nên:

Chọn D.

Ở đây a = 2; b = -2; c = -2. Ta có Δ   =   ( - 1 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   17

    Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4; đỉnh I(1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0; -2).

    Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

Vậy các giao điểm với trục hoành là

Trục đối xứng x = -1/4; đỉnh I(-1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0;2); giao với trục hoành tại các điểm

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

Đáp án A

Lời giải:
$(P):y=x^2+bx+2$ đi qua $(3;-4)$ nên:

$-4=3^2+b.3+2\Rightarrow b=-5$

Vậy pt cần tìm là $y=x^2-5x+2$

Vậy thì trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ có vẻ thừa?

Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$

$\Rightarrow 2b+c=7(1)$

$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng 

$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$

$\Rightarrow b=4(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$

Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\)