Đáp án A

Gọi O là tâm của hình vuông, ta có

M S → . C B → = M S → .2 M O → = 2. ( M O → + O C → ) . M O → = 2 M O 2 + 0 = a 2 2

Chọn A

Đáp án C

Do S.ABCD là chóp đều \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà BD là giao tuyến (MBD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}\) là góc giữa (MBD) và (ABCD)

\(OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(MC=OM=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(cos\widehat{MOC}=\dfrac{OM^2+OC^2-CM^2}{2OM.OC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}=45^0\)

Đáp án D.

Đáp án C

Tam giác SAD đều cạnh 2 a ⇒ S H = a 3 ⇒ H C − 2 a 3 .  

Kẻ BK vuông góc H C ⇒ B K ⊥ S H C ⇒ B K − 2 a 6  

Diện tích tam giác BHC là S Δ B H C = 1 2 B K . H C = 6 a 2 2  

Mà S A B C D = S Δ H A B + S Δ H C D + S Δ H B C = 1 2 S A B C D + S Δ H B C ⇒ S A B C D = 2   x   S Δ H B C = 12 a 2 2  

V S . A B C D = 1 3 . S H . S Δ H B C = 1 3 . a 3 .12 a 2 2 = 4 6 a 3  

Đáp án A

Hình chóp SABE có cạnh bên S A ⊥ đáy (ABE) ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp dạng này là R = R d 2 + h 2 2 ( với R d là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình chóp )

Ta có: h = S A = a ; d t A B E = 1 2 E H . A B = a 2 2

A E = B E = a 2 + a 2 4 = a 5 2

R d = A B . A E . B E 4 d t A B E = a . 5 a 2 4 4. a 2 2 = a 5 8

vậy R = 25 a 64 2 + a 2 4 = a 41 8  .