1, \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\left(1\right)\\3b=a+c+d\left(2\right)\\3c=a+b+d\left(3\right)\\3d=a+b+c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Leftrightarrow a+b=c+d\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=1\)

Tương tự cũng có: \(\dfrac{b+c}{a+d}=1;\dfrac{c+d}{a+b}=1;\dfrac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow A=4\)

2, Có \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4};\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4};\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right)\)

Bài 2 :

a, Ta có : \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, Ta có : \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)

\(\Rightarrow6x=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=3\)

Vậy ...

c) \(C=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]=3\left(9^2-ab\right)\)

\(\left(a+b\right)^2=81\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=81\Leftrightarrow a^2+b^2=81-2ab\)

\(\left(a-b\right)^2=9\Leftrightarrow a^2+b^2=9+2ab\)

=> \(81-2ab=9+2ab\Rightarrow4ab=72\Leftrightarrow ab=18\)

\(\Leftrightarrow C=3\left(81-18\right)=189\)

\(D=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y+1\right)\)

\(D=\left(x+y\right)^2-4.4=3^2-16=9-16=-7\)

A = ( a + b ) - ( d - b ) - ( c + d )

A = a + b - d + b - c - d

Thay a = -2 , b = 3 vào biểu thức trên ta được :

- 2 + 3 - d + 3 - c - d

= - 2 + ( 3 + 3 ) - ( d - d ) - c = - 2 + 6 - 0 - c = 4 - c

a) \(A\left(x\right)=x^2-10x+25\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=\left(0-5\right)^2=25\\A\left(-1\right)=\left(-1-5\right)^2=36\end{matrix}\right.\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=6x^2-5x+25\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=6x^2-5x+25-A\left(x\right)\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=6x^2-5x+25-\left(x^2-10x+25\right)\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=6x^2-5x+25-x^2+10x-25\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=5x^2+5x\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=5x\left(x+1\right)\)

c) \(A\left(x\right)=\left(x-5\right)C\left(x\right)\)

\(\Rightarrow C\left(x\right)=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x-5}=x-5\left(x\ne5\right)\)

d) Nghiệm của B(x)

\(\Leftrightarrow B=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của B(x)

một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1 2 m chiều rộng 0 5 m bên trong có một hòn non bộ  đặc có thể thích bằng 0,09m3 nếu đổ vào 150l nước thì hòn non bộ ngập hoàn toàn trong nước . hỏi chiều cao mực nước ở trong bẻ là bao nhiêu