Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét.
A. 1040 m 3
B. 1400 m 3
C. 1004 m 3
D. 780 m 3
Chia đáy hình ngũ giác ABDEC của lăng trụ đã cho ra thành 2 phần với ABC là tam giác và BDEC là hình chữ nhật như hình vẽ trên.
Nhận thấy tam giác ABC cân tại A, kẻ A F ⊥ B C tại F
Khi đó AF vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC
Suy ra BF = CF = 1 2 AC = 1 2 .8 = 4 m
Tam giác AFB vuông tại F, theo định lý Pytago ta có:
A B 2 = A F 2 + F B 2 ⇔ A F 2 = A B 2 − F B 2 = 5 2 − 4 2 = 9
Suy ra AF = 3 m
Do đó diện tích tam giác ABC là: 1 2 B C . A F = 1 2 .8.3 = 12 m 2
Diện tích hình chữ nhật BDEC là: 5.8 = 40 m 2
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: 12 + 40 = 52 m 2
Thể tích của nhà kho là:
V = 52.20 = 1040 m 3 .
Đáp án cần chọn là A
Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân.Hãy tính : Tính thể tích nhà kính
Thể tích hình lăng trụ đứng (nhà kính) là:
V = S.h = 52.10 = 520 ( m 3 )
Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông. Chiều cao của hình lăng trụ đứng (là chiều dài của nhà kho) bằng 6 m. Đường cao của đáy (là chiều rộng của nhà kho) bằng 5 m. Các cạnh đáy của hình thang vuông dài 3 m và 4 m. Tính thể tích của nhà kho.
Thể tích của nhà kho:
V = (3 + 4) . 5 : 2 . 6 = 105 (m³)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' như hình vẽ a, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 5 cm, BB' = 7 cm.
a) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ ABC.A’B'C'.
b) Ghép 2 hình lăng trụ đứng có cùng kích thước như lăng trụ đứng ABC.A'B'C' (như hình b). Tính thể tích của hình lăng trụ đứng mới được tạo thành.
Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần,một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng 6m, chiều cao đáy 1,2m, chiều cao lăng trụ bằng 15m; phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 6m và 15m, chiều cao 3,5m.
Thể tích hình lăng trụ: V = 1/2 .6.1,2.15 = 54 ( m 3 )
Thể tích hình hộp chữ nhật: V = 6.15.3,5 = 315 ( m 3 )
Vậy thể tích cả ngôi nhà là 54 + 315=369 ( m 3 )
Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân.Hãy tính : Diện tích hình ABCDE
Chia hình ABCDE thành hai hình thang vuông có cạnh đáy nhỏ là 5m đáy lớn 8m, chiều cao là 4m.
Ta có: S A B C D E = 2.(5+8)/2 .4 = 52( m 2 )
Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.
a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và .
b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\)
b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\)
Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\).
\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)
Bồn đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng các kích thước cho trên hình. Tính thể tích của bồn.
Thể tich bồn bằng V= S.h = 66,25. 2,1=139,125 ( m 2 )
Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân.Hãy tính : Diện tích kính cần phải có để “lợp” hai mái và bốn bức tường nhà
Diện tích nhà kính gồm bốn hình chữ nhật có kích thước là 5m và 10m và hai hình bằng diện tích hình ABCDE.
Diện tích bốn hình chữ nhật là: (5.10).4 =200( m 2 )
Tống diện tích kính cần dùng là: 200 + 52.2 = 304 ( m 2 )
