Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
ngoc nguyen
Xem chi tiết
Trần Ái Linh
19 tháng 3 2023 lúc 17:03

Thay `b=5a+2c` vào `ax^2+bx+c=0`:

`ax^2+(5a+2c)x+c=0`

`=>Delta=(5a+2c)^2-4ac`

`=25a^2+20ac+4c^2-4ac`

`=25a^2+16ac+4c^2`

`=9a^2+(16a^2+16ac+4c^2)`

`=9a^2+(4a+2c)^2>=0`

`=>` ĐPCM

Cao Nguyen Hang
Xem chi tiết
Le Tuan Anh
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
27 tháng 12 2023 lúc 20:44

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).

\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)

Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).

Nguyễn Thị Sáu
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
30 tháng 5 2015 lúc 20:57

\(\Delta\) = b2 - 4ac = (5a + 2c)2 - 4ac = 25a2 + 20ac + 4c2 - 4ac = 25a2 + 16ac + 4c2 

= 9a2 + (16a2 + 16ac + 4c2)

= 9a2 + (4a + 2c)2 \(\ge\) 0 với mọi a; c

=> Pt đã cho luôn có nghiệm

Trần Liêu Hà Vy
Xem chi tiết
An supper boy
20 tháng 5 2015 lúc 21:48

detal=\(b^2-4ac\)

để phương trình có no khi và chỉ khi detal\(:\Delta\ge0\)

ta cos5a-b+2c=0

=>b=5a+2c=>\(b^2=4c^2+20ac+25a^2\)

=>\(\Delta=4c^2+16ac+25a^2=\left(2c-4a\right)^2+9a^2\ge0\)=>điều phải chứng minh

Trung Hiếu
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2022 lúc 14:38

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Hàm f(x) liên tục trên R

Ta có:  \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm

Trần Liêu Hà Vy
Xem chi tiết
Jiyoen Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quân
10 tháng 6 2017 lúc 8:13

a)có f(-1)=a-b+c

f(2)=4a+2b+c

=>f(-1)+ f(2)=5a+b+2c=0

=>-f(-1)=f(2)

=>f(-1).f(2)=f(-1).-f(-1)=-(f(x))2\(\le\)0

....
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 12:03

\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)

\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm

\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm