Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, \(\widehat{AMB}=\alpha\), AC=b, AB=c, S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng với \(0^0< \alpha< 90^0\)thì b>c
Những câu hỏi liên quan
Cho △ABC có trung tuyến AM.∠AMB=α(0<α<90) AC=b,AB=c.cm cotα=(b^2-c^2)/4S
1) Với mọi góc nhọn alpha, chứng minh 4sin^3alpha-4sin^2alpha+102) Delta ABCnhọn có ABc, BCa, CAb, chu vi bằng 2p, diện tích bằng S, góc B bằng 2alpha. Chứng minh sin A:tanalpha theo p, b và c.3) Delta ABCnhọn có ABc, BCa, CAb.Tìm giá trị lớn nhất của sin(A/2)4)Hính thoi ABCD có H là giao điểm hai đường chép, Trung trực của AB cắt AC tại E, cắt BD tại F. Tính AH:BH và diện tích ABCD theo EA và FB.5) Chứng minh tron tất cả các tam giác cân có cùng diện tích thì tam giác nào có đáy nhỏ nhất thì là...
Đọc tiếp
1) Với mọi góc nhọn \(\alpha\), chứng minh \(4\sin^3\alpha-4\sin^2\alpha+1>0\)
2) \(\Delta ABC\)nhọn có AB=c, BC=a, CA=b, chu vi bằng 2p, diện tích bằng S, góc B bằng \(2\alpha\). Chứng minh \(\sin A:\tan\alpha\) theo p, b và c.
3) \(\Delta ABC\)nhọn có AB=c, BC=a, CA=b.Tìm giá trị lớn nhất của sin(A/2)
4)Hính thoi ABCD có H là giao điểm hai đường chép, Trung trực của AB cắt AC tại E, cắt BD tại F. Tính AH:BH và diện tích ABCD theo EA và FB.
5) Chứng minh tron tất cả các tam giác cân có cùng diện tích thì tam giác nào có đáy nhỏ nhất thì là tam giác đó có góc ở đỉnh nhỏ nhất.
Cho tam giác nhọn ABC
a) Chứng minh rằng sinA + cosA > 1
b) Cho biết \(BC=\alpha\), \(\widehat{B}=45^0\), \(\widehat{C}=60^0\). Tính S ABC theo \(\alpha\)
a) \(\left(sinA+cosA\right)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA\)
vì tam giác \(ABC\)nhọn nên \(0^o< \widehat{A}< 90^o\)nên \(sinA>0,cosA>0\Rightarrow2sinAcosA>0\)
nên \(\left(sinA+cosA\right)^2>1\Leftrightarrow sinA+cosA>1\)do \(sinA>0,cosA>0\).
b) Kẻ đường cao \(AH\).
Đặt \(HB=x\Rightarrow HC=a-x\).
Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\): \(AH=HB.tan\widehat{ABH}=xtan45^o=x\)
Xét tam giác \(AHC\)vuông tại \(H\): \(AH=HCtan\widehat{ACH}=\left(a-x\right)tan60^o=\sqrt{3}\left(a-x\right)\)
Ta có: \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\).
Bài 1 :
a) tan830 -cotg70
b) cos2200 +cos2400 + cos2500 + cos2700
c) sin α . cos α Biết tan α cotg α 3
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tai A có B 300, AB 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM của tam giác ABC . Tính diện tích tam giác AHM
Bài 3: Cho tam giác ABC giọn có BD và CE là đường cao , lấy các điểm M ,N lần lượt trên các đoạn thảng CE,BD sao cho góc AMB góc ANC 900 .Chứng minh : góc AMN góc ANM
Đọc tiếp
Bài 1 :
a) tan830 -cotg70
b) cos2200 +cos2400 + cos2500 + cos2700
c) sin α . cos α Biết tan α cotg α= 3
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tai A có B= 300, AB= 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM của tam giác ABC . Tính diện tích tam giác AHM
Bài 3: Cho tam giác ABC giọn có BD và CE là đường cao , lấy các điểm M ,N lần lượt trên các đoạn thảng CE,BD sao cho góc AMB= góc ANC= 900 .Chứng minh : góc AMN= góc ANM
Bài 1:
a) tan83° - cotg7° = cotg7° - cotg7° = 0
b) cos\(^2\)20° + cos\(^2\)40° + cos\(^2\)50° + cos\(^2\)70°
= sin\(^2\)70° + cos\(^2\)40° + sin\(^2\)40° + cos\(^2\)70°
= (sin\(^2\)70° + cos\(^2\)70°) + (sin\(^2\)40° + cos\(^2\)40°)
= 1 + 1
= 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\)
b) \(M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2.MA.MB.\cos \widehat {AMB}\) và \(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2.MA.MC.\cos \widehat {AMC}\)
c) \(M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\) (công thức đường trung tuyến).
Tham khảo:
a) Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AMB} = - \cos \widehat {AMC}\)
Hay \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\)
b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}\\ \Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}\;\;(1)\end{array}\)
Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = M{A^2} + M{C^2} - 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\\ \Leftrightarrow M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\;\;(2)\end{array}\)
c) Từ (1), suy ra \(M{A^2} = A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}\;\)
Từ (2), suy ra \(M{A^2} = A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\;\)
Cộng vế với vế ta được:
\(2M{A^2} = \left( {A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}} \right)\; + \left( {A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}} \right)\;\)
\( \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - M{B^2} - M{C^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB} + 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\)
Mà: \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\) (do AM là trung tuyến)
\( \Rightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMC}\)
\( \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + 2MA.MB\;\left( {\cos \widehat {AMB} + \;\cos \widehat {AMC}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\frac{{BC}}{2}^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{\frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\end{array}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 2:
Theo ý a, ta có: \(\cos \widehat {AMC} = - \cos \widehat {AMB}\)
Từ đẳng thức (1): suy ra \(\cos \widehat {AMB} = \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AMC} = - \cos \widehat {AMB} = - \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}\)
Thế \(\cos \widehat {AMC}\)vào biểu thức (2), ta được:
\(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.\left( { - \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}} \right)\)
Lại có: \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\) (do AM là trung tuyến)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} = 2MA.MB.\left( { - \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}} \right)\\ \Leftrightarrow M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} = - \left( {M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}} \right)\\ \Leftrightarrow M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} + M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{B^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2M{A^2} - A{B^2} - A{C^2} + {\frac{{BC}}{2}^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\frac{{BC}}{2}^2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{\frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, góc ACB =\(\alpha\),góc AMB =\(\beta\). CMR:
\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{1+\sin\beta}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB =AC=34 cm , BC= 32 cm. Kẻ đường
trung tuyến AM .
a) Chứng minh AM vuông góc với BC .
b) Tính độ dài AM .
c) Tinh chu vi và diện tích tam giác AMB .
a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM
có: AB = AC (gt)
AM : chung
BM = MC (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM vuông góc với BC
b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
=> AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162 = 900
=> AM = 30 (cm)
c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)
Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm2)
1. Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=30 độ , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Tính số đo góc AMB
2. Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=10cm, độ dài đường trung tuyến AM=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, góc ACB =\(\alpha\) , góc AMB=\(\beta\) . Chứng minh
\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1+\sin\beta\)