Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 

Bạn áp dụng vào nhé.

Ngọc cứ làm tắt thì vài người hiểu chứ vài bạn không biết đâu :)

Ta có :

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-y=x-z=y-z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}\)

Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2016}\)

\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2016}}{3}=3^{2015}\)

\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2015}}=\sqrt[2016]{\frac{3^{2016}}{3}}=\frac{3}{\sqrt[2016]{3}}\)

Mình chưa học cách làm như thế. Chẳng hiểu gì hết. các bạn có thể làm theo cách khác không?

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(x^{2016}+\underbrace{1+1+...+1}_{1007}\geq 1008\sqrt[1008]{x^{2016}}=1008x^2\)

Thực hiện tương tự với \(y,z\) và cộng theo vế, thu được:

\(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}+3021\geq 1008P\Leftrightarrow 1008P\leq 3024\)

\(\Rightarrow P\leq 3\) tức \(P_{\max}=3\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đây là bài toán cấp THCS

x/y=y/z=z/x

=> x*z = 2*y = x*y = 2*z

Ta có :

x*z = x*y 

=> z=y

Ta có :

x*z = 2*y = y*y

Mà y = z (cmt)

=> x*z = y*z

=>x=y

Mà y = z (cmt)

=> x=y=z