Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

 gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2

=>(a+200-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2

=>d=1

=> hai số đó nguyên tố cùng nhau

Công chúa giá băng phải là

(2k+3)-(2k+1)

Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

Đặt ƯCLN(a, a+1) = d

Ta có : a chia hết cho d

            a+1 chia hết cho d

=> (a+1) - a  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau

1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Đặt ƯCLN(n,n+1)=d

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n,n+1) =1

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 

Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d 

=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d      

=> n+1-n chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d 

=> d =1

=>  ƯCLN ( n;n+1) =1

=>  hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la  d 

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d 

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d 

=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

=>  ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+5;3n+7) chia hết cho d

=> (2n+5) chia hết cho d

      3(2n+5) chia hết cho d

     (6n+15) (1) chia hết cho d

     (3n+7) chia hết cho d

   2(3n+7) chia hết cho d

      (6n+14) (2) chia hết cho d

Lấy (1) - (2) = (6n+15) - (6n+14) = 1 chia hết cho d

Vậy (2n+5) và ( 3n+7) là hai nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số TN liên tiếp là n và n+1

Gọi d là \(ƯCLN\left(n,n+1\right)\)

Ta có n chia hết cho d

         n+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(n+1)-n chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy hai số TN liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d

=> (a + 1) - a chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(a; a + 1) = 1

=> a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 thì n chia hết cho d

                                                     n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên chúng nguyên tố cùng nhau

Solofifai

Giải:

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1

Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)

Ta có:

\(a⋮d\)

\(a+1⋮d\) 

\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrowđpcm\)

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1

=> ƯC (a,a + 1) = a

Có : a chia hết cho a

Và a + 1 chia hết cho a

=> a + 1 - a chia hết cho a.

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1

Gọi d = UCLN(a;a+1) ( d\(\in\)Z )

Ta có:
\(a⋮d\)

\(a+1⋮d\)

\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\) ( vì d là số tự nhiên )

Vì d = UCLN(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrowđpcm\)