Thay m=-5 vào (1), ta được:

\(x^2-2x-5-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:

x^2-4x-5=0

=>x=5 hoặc x=-1

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

Ta có: \(\Delta'=2>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Rightarrow2x_1^2+\left(2x_1+2x_2\right)x_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2+2m^2-9< 0\) 

            \(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m^2-9< 0\)

            \(\Rightarrow8m^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)+2m^2-9< 0\)

            \(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

   Vậy ...

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)

\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)

\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)

\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)

\(\)

a) Với m = 5 phương trình đã cho trở thành 

x² - 8x + 7 = 0 

Dễ thấy phương trình trên có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 ; x₂ = c/a = 7

Vậy với m = 5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 ; 7 }

b) Ta có : Δ = b² - 4ac = [ -2( m - 1 ) ]² - 4( m + 2 )

= 4( m² - 2m + 1 ) - 4m + 8

= 4m² - 12m + 12 = 4( m - 3/2 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m

=> Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m-12=0\Leftrightarrow2m^2-7m-4=0\)

Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp heng :)

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-6\cdot x+5=0\)

a=1; b=-6; c=5

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{1}=5\)

b) Ta có: \(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\)

a=1; b=-m-5; c=-m+6

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-m-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+6\right)\)

\(=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2+10m+25+4m-24\)

\(=m^2+14m+1\)

\(=m^2+14m+49-48\)

\(=\left(m+7\right)^2-48\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m+7\right)^2\ge48\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+7\ge4\sqrt{3}\\m+7\le-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\sqrt{3}-7\\m\le-4\sqrt{3}-7\end{matrix}\right.\)

Vì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+5\right)x_1-m+6=0\\x_2^2-\left(m+5\right)x_2-m+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=\left(m+5\right)x_1+m-6\\x_2^2=\left(m+5\right)x_2+m-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_1\cdot x_2^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+x_1\cdot\left[\left(m+5\right)x_2+m-6\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+\left(m+5\right)\cdot x_1x_2+x_1\left(m-6\right)=24\)

Xin lỗi bạn, đến đây mình thua

a, khi m=1

\(=>x^2-6x+5=0\)

\(=>a+b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=5\end{matrix}\right.\)

b,\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24\)

\(=m^2+14m+1=m^2+2.7m+49-48\)\(=\left(m+7\right)^2-48\)

pt (1) có nghiệm \(< =>\left(m+7\right)^2-48\ge0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}m\ge-7+4\sqrt{3}\\m\le-7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=-m+6\end{matrix}\right.\)

tui nghĩ là đề thế này \(x1^2x2+x1x2^2=24=>x1x2\left(x1+x2\right)=24\)

\(=>\left(6-m\right)\left(m+5\right)=24\)

\(< =>-m^2-5m+6m+30-24=0\)

\(< =>-m^2+m+6=0\)

\(\Delta=1^2-4\left(-1\right).6=25>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=-2\left(loai\right)\\m2=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)