Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - (1+9m2)x2 + 9m2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Tìm m để đồ thị hàm số: y = x 4 - ( 2 m + 4 ) x 2 + m 2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m = 3, m = 1
B. m = 0
C. m = -1
D. m = 3
Cho hàm số y=x4-(3m+4) x2+ m2 có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương trình hoành độ giao điểm: x4-(3m+4) x2+ m2 = 0 ( 1)
Đặt t= x2, phương trình trở thành: t2-(3m+4)t+ m2 = 0 ( 2)
C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt
Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt
+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t1< y2. Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là x 1 = - t 2 < x 2 = - t 1 < x 3 = t 1 < x 4 = - t 2 . Bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 lập thành cấp số cộng
⇔ x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = x 4 - x 3 ⇔ - t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ t 2 = 3 t 1 ⇔ t 2 = 9 t 1 ( 3 )
Theo định lý Viet ta có t 1 + t 2 = 3 m + 4 ( 4 ) t 1 t 2 = m 2 ( 5 )
Từ (3) và (4) ta suy ra được t 1 = 3 m + 4 10 t 2 = 9 ( 3 m + 4 ) 10 ( 6 ) .
Thay (6) vào (5) ta được
Vậy giá trị m cần tìm làm =12; m= -12/ 19
Chọn B.
Cho hàm số y= x4-(3m+4)x2+m2 có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A: 0
B: 1
C: 2
D: 3
Phương trình hoành độ giao điểm: x4-(3m+4)x2+m2 =0 (1)
Đặt t = x2 ≥ 0, phương trình (1) trở thành: t2-(3m+4)t+m2=0 (2)
(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (1) có bốn nghiệm phân biệt
Hay (2) có hai nghiệm dương phân biệt
Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 0<t1<t2 Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là
Bốn nghiệm x1; x2 ; x3; x4 lập thành cấp số cộng
Vậy giá trị m cần tìm là m=12; m=-12/19; có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Cho hàm số y = x 4 - 3 m + 4 x 2 + m 2 có đô thị là (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m > - 4 5 m ≠ 0
B. m>0
C. m = 12 hoặc m = - 12 19
D. m=12
Cho hàm số y = x 4 − 3 m + 4 x 2 + m 2 có đô thị là C m . Tìm m để đồ thị C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A. m > − 4 5 m ≠ 0
B. m > 0
C. m = 12 m = − 12 19
D. m = 12
Chọn C.
Phương pháp:
Ba số a, b, c lập thành cấp số ciingj khi và chỉ khi a + c = 2b
Cách giải:
Cho đồ thị hàm số C : y = x 4 - ( 3 m + 1 ) x 2 + m 2 (m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:
Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x 4 - ( 3 m + 1 ) x 2 + m 2 (m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:
A. m > - 1 5
B. m = - 19 3
C. m=3
D. m = 3 , m = - 3 19
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 m + 1 C m . Tìm m để C m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. m = − 4 9
B. m = 4 ; m = − 4 9
C. m = 4
D. m = ± 4
Đáp án B
y = 0 ⇔ x 2 = 1 x 2 = 2 m + 1 . có 4 nghiệm phân biệt khi
2 m + 1 > 0 ; 2 m + 1 ≠ 1 ⇔ m > − 1 ; m ≠ 0 .
Khi đó 4 nghiệm là − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1
4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau
TH1: − 1 ; − 2 m + 1 ; 2 m + 1 ; 1 ⇒ khoảng cách giữa chúng là bằng nhau ⇔ 1 − 2 m + 1 = 2 2 m + 1 ⇔ 3 2 m + 1 = 1 ⇔ m = − 4 9 .
TH2: − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1 ⇒ khoảng cách giữa chung là bằng nhau
⇔ 2 m + 1 − 1 = 2 ⇔ m = 4
Tìm m để đồ thị hàm: y=x3-3mx2+6mx-8 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( 2 m + 1 ) x 2 + 4 m 2 ( 1 ) . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn là x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2 = 6
A. m = 1 4
B. m > - 1 2
C. m > - 1 4
D. m ≥ - 1 4