Question

Cho hàm số y=x⁴-(3m+4) x²+ m² có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m² = 0       ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m² = 0       ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt 

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< y₂. Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là x 1 = - t 2 < x 2 = - t 1 < x 3 = t 1 < x 4 = - t 2  . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

⇔ x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = x 4 - x 3 ⇔ - t 1 + t 2 = 2 t 1 ⇔ t 2 = 3 t 1 ⇔ t 2 = 9 t 1                   ( 3 )

Theo định lý Viet ta có  t 1 + t 2 = 3 m + 4           ( 4 ) t 1 t 2 = m 2                               ( 5 )  

Từ (3) và (4) ta suy ra được  t 1 = 3 m + 4 10 t 2 = 9 ( 3 m + 4 ) 10   ( 6 ) .

Thay (6) vào  (5)  ta được 

 

Vậy giá trị m  cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.