Question

Cho hàm số y= x³- 3x²-m- 1 có đồ thị ( C) . Giá trị của tham số m  để đồ thị C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m= 1

B. m= -1

C. m= -3

D. m= 3

Answer 1

+ Đồ thị C cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình  x³- 3x²- 1=m   có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

+ Suy ra đường thẳng y= m đi qua điểm uốn của đồ thị y= x³- 3x²- 1

(do đồ thị (C)  nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

+ Mà điểm uốn của đồ thị đã cho là I( 1 ; -3)

( hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y’’= 0 hay y’’= 6x-6=0 do đó x= 1 ; y= -3)

Suy ra m=  -3.

Chọn C.