Question

Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ - (1+9m²)x² + 9m² cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^4-\left(1+9m^2\right)x^2+9m^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-\left(9m^2+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-9m^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm3m\end{matrix}\right.\)

Để ĐTHS cắt trục hoành tại 4 điểm pb \(\Leftrightarrow m\ne\pm\frac{1}{3}\)

Nếu \(m=m_0\) thỏa mãn thì \(m=-m_0\) cũng thỏa mãn nên ta chỉ cần xét với \(m\ge0\)

TH1: \(\frac{-3m+1}{2}=-1\Leftrightarrow m=1\)

TH2: \(\frac{-1+3m}{2}=-3m\Leftrightarrow m=\frac{1}{9}\)

Vậy \(m=\left\{\pm1;\pm\frac{1}{9}\right\}\)