cute thế bn ơi tick nha mk ko bít lm mk hok loqps 5

Ta có: |x-2015|+|2016-x|>=|x-2015+2016-x|=1(theo công thức : |A|+|B|>=|A+B|

=>đpcm

Đặt \(\left|x-2015\right|+\left|2016-x\right|\)

Nếu \(x<2015\) thì:

\(A=2015-x+x-2016=4031-2x\)

Do \(x<2015\Rightarrow-2x>-4032\)

Nếu \(x>2016\) thì 

\(A=x-2015+x-2016=2x-4031\)

Do \(x>2016\Leftrightarrow2x>4032n\text{ê}n\text{A}>1\)

Nếu \(2015\le x\le2016\) thì

\(A=x-2015+2016-x=1\)

Vậy: \(A=\left|x-2015\right|+\left|2016-x\right|\ge1\)

(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10

=(x²-7x+6)(x²-7x+12)+10  (*)

Đặt x²-7x+9=a

\(\Rightarrow\)(*)\(\Leftrightarrow\) (a-3)(a+3)+10=a²-9+10=a²+1\(\ge\)1 với mọi x

a: Trường hợp 1: x<2015

A=2015-x+2016=4031-x

Trường hợp 2: x>=2015

A=x-2015+2016=x+1

b: Trường hợp 1: x<2015

B=2015-x+2016-x=4031-2x

Trường hợp 2: 2015<=x<2016

B=x-2015+2016-x=1

Trường hợp 3:x>=2016

B=x-2015+x+2016=2x-4031

Đặt 2x²+x-2015=a; x²-5x-2016=b

phương trình tương đương a²+4b²=4ab

=> a²-4ab+4b²=0

=> (a-2b)²=0

=> a=2b

vậy 2x²+x-2015=2*(x²-5x-2016)

=> x=\(\frac{-2017}{11}\)

Trường hợp 1: \(x\ge2\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=\left(x-1\right)-\left(2-x\right)\)\(=2x-3\)

Vì \(x\ge2\Rightarrow2x\ge4\Rightarrow2x-3\ge1\)

Vậy \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\)(  khi \(x\ge2\))

Trường hợp 2: \(1\le x\le2\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=x-1+2-x=1\)( luôn luôn đúng )

Trường hợp 3: \(x< 1\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)\(=-\left(x-1\right)+\left(2-x\right)=3-2x\)

Vì \(x< 1\Rightarrow-2x>-2\Rightarrow3-2x\ge3-2=1\)

Vậy \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\)(  Với mọi \(x\in R\))