a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: góc AHG=góc BHD=90 độ-góc HBD=góc ACB

góc AGH=1/2*sđ cung AB=góc ACB

=>góc AHG=góc AGH

=>ΔAGH cân tại A

A, 

xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)

SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C)  (1)

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)

MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90

B,  (1) => BC=DC=1/2 BC=8

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

=> AD^2=36

=>AD=6

c, vì M là trọng tâm nên AM=2/3AD=4

d

a) dùng tổng các góc đối = 180 độ

b)

c) Xét tứ giác ACDF có góc AFC = góc ADC = 90⁰ => ACDF nội tiếp

tam giác BDF và tam giác BAC có góc B chung ; góc BDF = góc BAC (ACDF nội tiếp) => tg BDF đồng dạng tg BAC

=> BD/BA = DF/AC, mà AC = 2DF hay DF/AC = 1/2 => BD/BA = 1/2

trog tg vuông BDA có cos B = BD/BA = 1/2 => góc B = 60⁰ mà tg BCF vuông tại F => góc BCF = 30⁰ hay góc HCD = 30⁰ (1)

Xét tứ giác DHEC có góc HDC = góc HEC = 90⁰ => DHEC nội tiếp => góc HCD = góc HED

mà góc FEB = góc HCD (BCEF nội tiếp) => góc FEB = góc HED. Vậy góc FED = 2.góc HCD = 60⁰

Xét tg AEHF

góc AFH = 90

góc AEH =90

=> AFH + AEH =180

=> TG AEHF nt

Xét tg BFEC

góc BFC = Góc BEC (=90 )

=> Tg BFEC nt

Xét tam giác AFE và tam giác ABC

góc FAE chung

góc AEF = góc ABC

=> tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC ( g-g)

=> AF trên AC = EF trên BC 

bn viết tiếng việt đi mik đọc ko có hiểu

( Làm tắt bạn tự hiểu nhé )

Gọi O là giao diểm của MK và IQ 

+) Chứng minh: IMQK là hình chữ nhật:

IM là đường trung bình tam giác AHB

=> IM // HB (1) 

QK là đường trung bình tam giác CBH

=> QK// HB (2) 

Từ (1) và (2) => IM// QK 

=>  IMQK là hình bình hành 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}KQ\perp AC\left(KQ//BE;BE\perp AC\right)\\MQ//AC\end{cases}}\Rightarrow KQ\perp MQ\)

=> IMQK là hình  chữ nhật 

=> IQ cắt MK tại trung điểm mỗi đường  và IQ=MK

Mà O là giao điểm của IQ và MK

=> OI=OM=OK=OQ     (3) 

CMTT: MNKL là hình chữ nhật

=> OM=ON=OK=OL (4) 

+) Chứng minh tam giác vuông có O là trung điểm cạnh huyền 

Tam giác MDK vuông tại D có O là trung điểm MK ( do ... là hình chữ nhật í )

=> OM=OK=OD

CMTT vào 2 tam giác IFQ vuông  và tam giác ENL vuông

=> OI=OF=OQ (5) ; OE=ON=OL  (6)

Từ (3) , (4) , (5) và (6) => 9 điểm I,K,L,D,E,F,M,N,Q cùng thuộc 1 đường tròn 

Bài này là đề thi lớp 10 TPHCM năm rồi

enytunyt

a: Xét tư giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có

góc CDH+góc CEH=180 độ

=>CDHE là tứ giác nội tiếp

b: CDHE là tứ giác nội tiếp

=>gó BED=góc FCB

góc FEH=góc BAD

mà góc FCB=góc BAD

nên góc BED=góc FEB

=>EB là phân giác của góc FED

c: góc IEO=góc IEH+góc OEH

=góc IHE+góc OBE

=góc BHD+góc CBH=90 độ

=>IE là tiếp tuyến của (O)