1)

a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ

Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)

Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc ADB=góc AED=90 độ

AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)

góc BAD=góc ACE (cmt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE

=> DA=EC và BD=AE

Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD

a bài này học rùi!! dễ lắm!! đại trà cũng làm được

Giải 

Bạn cân hình cho vuông góc nha! Mình không cân được.

Hai tia AE và AC cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và \(\widehat{BAC}< \widehat{BAE}=90^o\)nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AE .

Do đó :

\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)hay

\(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{CAE}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có :

\(\widehat{EAD}-90^o-\widehat{CAE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(3\right)\)

Xét 2 tam giác ABC và EAD,chúng có : 

\(AB=AE\left(gt\right),\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(theo\left(3\right)\right),AC=AD\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

b) Do 2 tam giác ABC và AED = nhau ta có :

\(BC=ED\&\widehat{C}=\widehat{D}\left(4\right)\)

Ta lại có \(CM=\frac{1}{2}BC;DN=\frac{1}{2}ED\)Vì M và N là trung điểm của BC và AD .

=> CM = AN

Hai tam giác AMC = AND có :

AC = AD (gt) \(\widehat{C}=\widehat{D}\left(theo\left(4\right)\right),CM=DN\left(theo\left(5\right)\right)\)

Vậy \(\Delta AMC=\Delta AND\left(c.g.c\right)\)

Bài 1:

Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)

Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

Hay \(BC^2=21^2+28^2\)

\(\Rightarrow BC^2=441+784\)

\(\Rightarrow BC^2=1225\)

\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

Bài 2:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)

Hay \(AD^2=17^2-15^2\)

\(\Rightarrow AD^2=289-225\)

\(\Rightarrow AD^2=64\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABC có:

\(AD+DC=AC\)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

Hay \(BC^2=15^2+9^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225+81\)

\(\Rightarrow BC^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)

Bài 3:

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC

Mà AC = AH + HC

Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)

Nên AB = 11 (cm)

..........

( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn )  ( ^ o ^ )

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt AH tại A' thì \(BA'\perp AE\)

Ta có : \(\widehat{A'BA}=\widehat{EAD}\)và \(\widehat{ADE}=\widehat{A'AB}\)(các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

\(\Delta EAD=\Delta A'BA\left(g-c-g\right)\)do đó BA' = AE mà AE = AC nên BA' = AC

Gọi M là giao điểm của AA' với BC,ta có :

\(\Delta AMC=A'MB\left(g-c-g\right)\), vì thế MB = MC

Vậy đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.