biết x,y,z,t là các số nguyên và \(x^2+y^2+z^2+t^2⋮12\). chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2+t^2⋮12\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+z^2=y^2+t^2.\)Chứng minh rằng: x + y + z + t là hợp số
Ta có:x2 + z2 = y2 + t2
Xét P = (x2 + z2 + y2 + t2) - (x + z + y + t)
= (x2 - x) + (z2 - z) + (y2 - y) + (t2 - t)
= x(x - 1) + z(z -1) + y(y -1) + t(t -1) chia hết cho 2
(Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Thay x2 + z2 = y2 + t2 vào P ta được:
P = 2(x2 + z2) - (x + y + z + t) chia hết cho 2
Mà 2(x2 + z2) chia hết cho 2
=>x + y +z + t chia hết cho 2
Vì x,y,z,t nguyên dương nên x + y + z + t > 2
Suy ra x + y + z + t là hợp số
Chúc bn hc tốt
Chúc bn ăn Tết vui vẻ
Tìm 4 số nguyên x,y,z,t biết
y=x+z /2 , z=y+t /2 , z2+t2 >4 , y=2.(dấu / là phân số)
Chứng minh dãy số x;y;z;t là dãy số giảm dần.
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=12. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[x]{\dfrac{\left(12+y^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+x^2}}\)+ \(\sqrt[y]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+y^2}}\)+ \(\sqrt[z]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+y^2\right)}{12+z^2}}\)
Cho các số x,y,z,t,k>0. Chứng minh rằng x^2/(x^2+yz) + y^2/(y^2+zt) + z^2/(z^2+tk) + t^2/(t^2+kx) + k^2/(k^2+xy) < 4
cho x y z t nguyên dương thỏa mãn x^2+z^2=y^2+t^2 chứng minh x+y+z+t là hợp số
jup mik vs
đề bài phải là x,y,z,t nguyên dương.
Vì nếu cho x=z=1;y=t=0 thì thỏa mãn: x²+y²=z²+t²
nhưng x+y+z+t = 2 là số nguyên tố.
với x,y,z,t là số nguyên dương => x+y+z+t >=4
giả sử x+y+z+t là số nguyên tố
ta có x+y+z+t >= 4 => x+y+z+t lẽ
=> trong x,y,z,t có một số lẽ số lẽ ( 1 hoặc 3 số lẽ )
* trường hợp 1: có 1 số lẽ, giả sử là x => x²+y² lẽ , còn z²+t² chẳn, vô lý vì chúng bằng nhau
* trường hợp 2: có 3 số lẽ, 1 số chẳn, giả sử x chẳn. => x²+y² lẽ , còn z²+t² chẳn, vô lý.
mọi trường hợp đều dẫn kết điều mâu thuẩn , vậy giả thiết phản chứng là sai và bài toán được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm các số nguyên x,y,z,t biết :
a. 12/-6 = x/5 = -y/3 = z/-17 = -t/9
b. -24/-6 = x/3 = 4/y mũ 2 = z mũ 3/ -2
\(\frac{12}{-6}=-2=\frac{-10}{5}=\frac{-6}{3}=\frac{34}{-17}=\frac{-18}{9}\)
Vậy...........
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{-24}{-6}=4=\frac{12}{3}=\frac{4}{\left(\pm1\right)^2}=\frac{\left(-2\right)^3}{-2}\)
Vậy......
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm x và y biết: \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\) và \(x^4\) \(y^4\) = 81
b) Cho x; y; z; t thuộc N*. Chứng minh rằng: \(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{x+y+t}=\frac{z}{y+z+t}=\frac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải số tự nhiên.
14 tháng 4 2022 lúc 21:24
cho x,y,z,t là các số nguyên dương thỏa mãn x^2+z^2=y^2+t^2 CMR : x+y+z+t chia hết cho 2