a: \(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2=1^2=1\)

Ta có:

= sin 6 α + cos 6 α + 3 sin 2 α . cos 2 α . ( sin 2 α + cos 2 α ) v ì   sin 2 α + cos 2 α = 1

= ( sin ² α ) 3 + 3 sin ² α 2 cos 2 + 3 sin 2 α . cos 2 α 2 + cos 2 α 3

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

`sin^4 \alpha + cos^4 \alpha -sin^6 \alpha- cos^6\alpha`

`=sin^4\alpha+cos^4\alpha-(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`

`=sin^4\alpha + cos^4\alpha-(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`

`=sin^2\alpha cos^2\alpha(ĐPCM)`

A = 2 ( sin 2 α   +   cos 2 α ) ( sin 4 α   +   cos 4 α   -   sin 2 α cos 2 α )

-   3 ( sin 4 α   +   cos 4 α )

     =   - sin 4 α   -   cos 4 α   -   2 sin 2 α cos 2 α

        =   - ( sin ² α   +   cos ² α ) 2   =   - 1

Chọn C.

Ta có tan α – cotα = 1 

Do  suy ra tanα < 0 nên 

Thay

 và

vào P  ta được 

Cho α là góc nhọn, sinα = 1/2. Tính cosα; tanα; cotα

Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) \(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) < 0

\(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) = \(-\sqrt{1-sin^2\alpha}\) = \(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow\) tan \(\alpha\) = \(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow\) cot \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{tan\alpha}\) = \(-2\sqrt{2}\)

Chúc bn học tốt!

Đặt \(\tan\alpha=a;\cot\alpha=b\)

Theo đề, ta có: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)

\(=4ab=4\cdot\tan\alpha\cdot\cot\alpha=4\)