a)Ta có Om;On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và yOz (gt)

=> xOz+zOy=180^o(2 góc kề bù)

mà mOx=mOz=xOz/2 ; yOn=nOz=zOy/2

=>xOz/2+zOy/2=180^o/2=90^o

=>mOn=90^o

b)Ta có At//On (gt)

=>mOn=90^o

^{Mà At//On=>Om⊥At}

c) Qua O kẻ Tia Op là tia đối của tia Om

^{=>Op//At (gt)}

^{Ta có : At//On (gt)}

^{=> OEA=EOm (2 góc so le trong bằng nhau )}

^{Mà Om⊥On => Om⊥Op}

^{=>zOn+zOm=90o}

^{Ta có : At//Op(cmt)}

^{=>EAO=AOp (2 góc so le trong bằng nhau)}

^{Mà : Om⊥Op(cmt)}

^{=>AOm+AOp=90o}

^{=>90o-AOm=AOp=90o-EOm=EOn}

^=>AOp=EOn

^=>EAO=AEO.

a, Ta có : xoy+xoz=180 ( kề bù , đề cho )

=> 1/2(xoy+xoz)

=>1/2.180

=>90

=> xoy=xoz=90

Mà : xoy+xoz=180

=> yoz=180 gót bẹt 

Vậy : oy và oz là 2 tia đối

b, tính mon

Ta có : om là tia phân giác góc xoy

Nên : xom=1/2.xoy

=>xom=1/2.90

=> xom=45

Và : on là tia phân giác gócxoz

Nên  : xon=1/2.xoz

=>xon=1/2.90

=>xon=45

Từ đó : nox+xom=nom

45+45=mon

90=mon

Vậy mon=90

a: Ta có: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOz}\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{zOm}+\widehat{yOz}=2\left(\widehat{zOm}+\widehat{zOn}\right)\)

=>\(\widehat{yOz}=2\cdot\widehat{zOm}+2\cdot\widehat{zOn}-2\cdot\widehat{zOm}=2\cdot\widehat{zOn}\)

=>On là phân giác của góc yOz

b: Ta có: At//Oz

=>\(\widehat{tAy}=\widehat{zOy}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{yAu}=\dfrac{\widehat{yAt}}{2}\)(Au là phân giác của góc yAt)

và \(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)(On là phân giác của góc yOz)

nên \(\widehat{yAu}=\widehat{yOn}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Au//On

mà On\(\perp\)Om

nên Au\(\perp\)Om

Vì Om là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)=>\(\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

    On là tia phân giác \(\widehat{yOz}\)=>\(\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}\)\(\)

Ta có:\(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{\widehat{xOy}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}\)=\(\frac{\widehat{xOy}+\widehat{yOz}}{2}\)\(=\frac{180độ}{2}=90độ\)

=>\(\widehat{mOn}=90độ\)

Vì \(AB⊥Om\) ;\(CO⊥Om\)

=>AB//CO=>\(\widehat{CAB}+\widehat{ACO}=180độ\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

                   \(\widehat{CAB}+90độ=180độ\)

                    \(\widehat{CAB}=90độ\)

Ta có: \(\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\)

\(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{mOn}=90^0\)

hay Om\(\perp\)On